Uma pesquisa com 7 alunos registrou as horas de sono na noite anterior: 8, 7, 6, 8, 5, 7, 9. Calcule a média…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 7 alunos registrou as horas de sono na noite anterior: 8, 7, 6, 8, 5, 7, 9. Calcule a média, a mediana, a(s) moda(s) e a amplitude.
- A) A média é 7,5 h; a mediana é 8 h; moda é 5; amplitude é 3 h.
- B) Média é 7 h; mediana é 6,5; moda é 5 e 8; amplitude é 4 h.
- C) Média ˜ 7,14 h; Mediana = 7 h; Moda = 7 e 8; Amplitude = 4 h.
- D) Média é 6,5 h; mediana é 8; moda é 6 e 9; amplitude é 6 h.
- E) Média é 8 h; a mediana é 7 h; moda é 9; amplitude é 5 h.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some todos os valores: 8 + 7 + 6 + 8 + 5 + 7 + 9 = 50. Como são 7 alunos, a média é 50 / 7, que dá aproximadamente 7,14 h. Passo 2: Coloque os valores em ordem crescente: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9. Como há 7 valores (número ímpar), a mediana é o valor do meio, na 4ª posição, que é 7 h. Passo 3: Conte as frequências: 5 aparece 1 vez, 6 aparece 1 vez, 7 aparece 2 vezes, 8 aparece 2 vezes e 9 aparece 1 vez. A moda é o valor mais frequente. Há dois valores empatados com 2 ocorrências, então as modas são 7 h e 8 h (conjunto bimodal). Passo 4: A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor: 9 - 5 = 4 h. Passo 5: Conclusão: a alternativa C traz média aproximadamente 7,14 h, mediana 7 h, modas 7 e 8 e amplitude 4 h, o que confere com todos os cálculos. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A tem média 7,5 (que não corresponde a 50/7), mediana 8 (que é o valor da 5ª posição, não a do meio), moda 5 (que aparece uma única vez) e amplitude 3 (que ignora o valor 9). B tem mediana 6,5 (média de dois valores centrais, procedimento que vale só para quantidade par de dados), moda 5 e 8 (5 não é moda) e média 7 (arredondamento excessivo de 7,14). D tem média 6,5 (que é a média entre o menor e o maior valor, não a média dos dados), mediana 8, moda 6 e 9 (valores que aparecem uma só vez) e amplitude 6 (diferença incorreta). E tem média 8, mediana 7 (ignora a ordenação), moda 9 (que aparece uma só vez) e amplitude 5 (diferença incorreta).
💡 Dica: Calcule cada medida estatística pedida separadamente.
Alternativa por alternativa
Calculou a média de forma incorreta (7,5 não corresponde a 50/7), tomou a mediana como 8 sem ordenar corretamente os dados e confundiu a moda com o menor valor, que aparece uma única vez.
Por que engana: Confundir a definição de moda, considerando um número que não aparece com frequência suficiente nos dados.
Calculou a mediana como média dos dois valores centrais da lista, método que só vale para quantidade par de dados, e listou como moda o valor 5, que aparece uma só vez. Também arredondou a média de 7,14 para 7 de forma inadequada.
Soma = 50 ? média 50/7 ˜ 7,14. Ordenando: 5,6,7,7,8,8,9 ? mediana é o valor central 7. Moda são valores com maior frequência (7 e 8). Amplitude = 9 - 5 = 4.
Confundiu média com a média entre o menor e o maior valor (5 e 8, resultando em 6,5), e tratou como moda valores que aparecem uma única vez, como 6 e 9, em vez de valores de maior frequência.
Tomou a moda como o maior valor (9), que aparece uma só vez, e calculou a mediana sem ordenar os dados. A média de 8 h também não corresponde ao cálculo correto.
Raio-X da questão
média, mediana, moda, amplitude
fixacao
cálculo de média · cálculo de mediana e moda
Revisar como calcular média, mediana, moda e amplitude em conjuntos de dados.
Confundir a definição de moda, considerando um número que não aparece com frequência suficiente nos dados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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