Em uma urna há 5 bolinhas vermelhas e 3 azuis. Duas bolinhas são retiradas sem reposição. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 5 bolinhas vermelhas e 3 azuis. Duas bolinhas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas? Explique o raciocínio.
- A) A probabilidade é 5/3, pois estamos escolhendo mais bolinhas do que disponíveis.
- B) A probabilidade é 1/4, considerando 4 bolinhas no total.
- C) 5/14 ˜ 0,357.
- D) A probabilidade é 1/2, pois existem mais bolinhas vermelhas.
- E) A probabilidade é 2/8, pois só importam as que já foram retiradas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A urna tem 5 bolinhas vermelhas e 3 azuis, totalizando 8 bolinhas. Passo 2: A probabilidade de a primeira bolinha retirada ser vermelha é 5/8. Passo 3: Como não há reposição, restam 7 bolinhas, sendo 4 vermelhas. Assim, a probabilidade de a segunda ser vermelha, dado que a primeira foi vermelha, é 4/7. Passo 4: Como os eventos são sucessivos e dependentes, multiplicamos as probabilidades: 5/8 vezes 4/7 = 20/56 = 5/14. Passo 5: Dividindo 5 por 14, obtemos aproximadamente 0,357, o que confirma a alternativa C. Passo 6: A alternativa A está errada porque uma probabilidade não pode ser maior que 1. A alternativa B está errada porque a urna tem 8 bolinhas no total, não 4. A alternativa D está errada porque a quantidade de bolinhas vermelhas não define a probabilidade de sair duas vermelhas, e 1/2 seria maior que o valor correto. A alternativa E está errada porque 2/8 não representa a condição de as duas bolinhas serem vermelhas; o número de retiradas não define o numerador. Passo 7: Conclusão: a resposta correta é C, 5/14, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada e multiplique.
Alternativa por alternativa
Acredita que a probabilidade pode ser maior que 1 e confunde o número de retiradas com o número de bolinhas disponíveis. Não percebe que a probabilidade sempre fica entre 0 e 1.
Reduz o total da urna para 4 bolinhas, provavelmente confundindo o número de retiradas (2) ou fazendo um cálculo sem considerar as 8 bolinhas e as cores.
P(primeira vermelha)=5/8. Sem reposição ficam 4 vermelhas de 7 totais, logo P(segunda|primeira)=4/7. P(duas)=5/8·4/7=20/56=5/14.
Acha que o fato de haver mais bolinhas vermelhas faz a probabilidade ser 1/2, usando a intuição do dia a dia em vez de calcular o espaço amostral e a sequência de retiradas.
Por que engana: Confundir a quantidade de bolinhas disponíveis com a quantidade de bolinhas retiradas, levando a uma fração incorreta.
Entende que a probabilidade é simplesmente o número de bolinhas já retiradas sobre o total, sem considerar que as duas retiradas precisam ser vermelhas e que a segunda muda a composição da urna.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinacoes simples
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
Confundir a quantidade de bolinhas disponíveis com a quantidade de bolinhas retiradas, levando a uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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