Numa urna há 5 bolinhas: 3 vermelhas e 2 azuis. Retiram-se duas bolinhas sem reposição. Qual é a probabilidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa urna há 5 bolinhas: 3 vermelhas e 2 azuis. Retiram-se duas bolinhas sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas retiradas serem vermelhas?
- A) A probabilidade de retirar uma bolinha azul e uma vermelha é 1/2.
- B) A probabilidade de retirar duas bolinhas azuis é 1/5.
- C) A probabilidade de retirar duas bolinhas vermelhas é 3/5.
- D) A probabilidade das duas bolinhas serem vermelhas é 2/5.
- E) 3/10 (0,30)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o total de bolinhas e a composição da urna. São 5 bolinhas, sendo 3 vermelhas e 2 azuis. Passo 2: Como a retirada é sem reposição, a segunda extração acontece com uma bolinha a menos na urna. Passo 3: Calcule a probabilidade de a primeira bolinha ser vermelha: 3/5. Passo 4: Após retirar uma vermelha, restam 4 bolinhas, sendo 2 vermelhas. A probabilidade de a segunda ser vermelha é 2/4 = 1/2. Passo 5: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: 3/5 x 1/2 = 3/10 = 0,30. Passo 6: Logo, a alternativa correta é a E. Por que as outras estão erradas: A) a probabilidade de uma azul e uma vermelha é 3/5, não 1/2, pois há duas ordens possíveis (vermelha-azul e azul-vermelha) com probabilidades 6/20 cada. B) a probabilidade de duas azuis é 2/5 x 1/4 = 1/10, não 1/5. C) 3/5 é apenas a probabilidade de a primeira bolinha ser vermelha, sem considerar a segunda retirada. D) 2/5 é a probabilidade de a primeira bolinha ser azul, não de duas vermelhas. O gabarito oficial (E) está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Supõe que as cores são equiprováveis, como se houvesse chance igual entre uma bolinha azul e uma vermelha, ignorando a composição 3 vermelhas e 2 azuis e as duas ordens possíveis de retirada.
Multiplica 2/5 por 1/2 em vez de 2/5 por 1/4, esquecendo que após a primeira retirada o total de bolinhas cai para 4.
Considera apenas a primeira retirada, interpretando que a probabilidade de a primeira ser vermelha já responde à pergunta sobre as duas retiradas.
Confunde a cor pedida: 2/5 é a probabilidade de a primeira bolinha ser azul, e não a de as duas serem vermelhas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, calculando incorretamente as chances após a primeira retirada.
Probabilidade da primeira vermelha = 3/5; dada ela, a segunda = 2/4. Como há dependência (sem reposição), multiplica-se: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinacoes simples
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos sem reposição.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, calculando incorretamente as chances após a primeira retirada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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