Em uma urna há 3 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, outra. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 3 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, outra. Calcule a probabilidade de ambas serem vermelhas.
- A) P = (3/6)·(1/6) = 1/36, considera apenas o primeiro resultado
- B) P = (3/3)·(3/3) = 1, todas as bolas são vermelhas
- C) P = (3/6) + (3/5) = 18/30 = 3/5
- D) P = (1/2)·(1/2) = 1/4, bolas são extraídas de forma independente
- E) P = P(R1)·P(R2|R1) = (3/6)·(2/5) = 1/5.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A urna tem 3 bolas vermelhas e 3 azuis, totalizando 6 bolas. As retiradas são sem reposição, ou seja, a segunda extração depende da primeira.
- Calcule a probabilidade de a primeira bola ser vermelha. Há 3 vermelhas em 6 bolas, logo P(R1) = 3/6 = 1/2.
- Calcule a probabilidade de a segunda bola ser vermelha, sabendo que a primeira já foi vermelha. Restam 5 bolas, sendo 2 vermelhas, logo P(R2 | R1) = 2/5.
- Use a regra do produto para eventos dependentes. P(ambas vermelhas) = P(R1) x P(R2 | R1) = (3/6) x (2/5) = 6/30 = 1/5.
- Compare com as alternativas. A alternativa E chega a 1/5, que é o resultado correto. Ela é o gabarito oficial, e concordo com ele.
- Por que as outras estão erradas. A usa 3/6 na segunda extração como se a urna não tivesse mudado, ignorando a retirada anterior. B supõe que todas as bolas são vermelhas, o que contradiz o enunciado. C soma probabilidades em vez de multiplicá-las, o que não representa a intersecção dos eventos. D trata as extrações como independentes, mas não há reposição, e além disso usa probabilidade 1/2 na segunda retirada sem justificativa.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de eventos sequenciais.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a segunda extração como se a urna fosse a mesma de antes, usando 3/6 novamente, e esquece que a bola retirada não volta.
O aluno interpreta mal o enunciado e acredita que todas as bolas da urna são vermelhas, quando há 3 azuis.
O aluno soma as probabilidades das duas extrações em vez de multiplicá-las, confundindo a probabilidade de ambos os eventos com a de ao menos um deles.
O aluno trata as extrações como independentes, como se houvesse reposição, e por isso repete a probabilidade 1/2 nas duas retiradas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, tratando a extração das bolas como se fossem independentes.
Sem reposição os eventos são dependentes: P(R1)=3/6; dado R1, P(R2|R1)=2/5. Produto = (3/6)(2/5)=1/5.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, tratando a extração das bolas como se fossem independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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