Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Qual a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas em sequência?
- A) A probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é 2/8.
- B) A probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é 1/4.
- C) A probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é 3/8.
- D) P = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14 ˜ 0,357
- E) A probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é 1/7.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A caixa tem 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, ou seja, 8 bolas no total. Passo 2: Na primeira retirada, a chance de sair vermelha é 5/8. Passo 3: Como a bola não volta para a caixa (sem reposição), restam 7 bolas, sendo 4 vermelhas. Assim, na segunda retirada a chance de sair vermelha é 4/7, dado que a primeira foi vermelha. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplica-se: (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14, que é aproximadamente 0,357. Passo 5: A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. As alternativas A (2/8) e B (1/4) estão erradas porque não consideram a composição real da caixa e a dependência entre as retiradas. A alternativa C (3/8) está errada porque é a probabilidade de sair bola azul na primeira retirada, não de vermelha. A alternativa E (1/7) está errada porque considera apenas a segunda retirada, ignorando a primeira.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno divide o número de bolas vermelhas pelo total de bolas e simplifica como se fosse uma única retirada, ou ignora a redução da caixa após a primeira retirada e trata 2/8 como resposta de duas tentativas.
O aluno supõe que cada retirada tem probabilidade fixa de 1/2 de sair vermelha, tratando as duas tentativas como independentes e aproximando 5/8 de forma grosseira, sem usar a composição real da caixa.
Por que engana: Confundir a ordem de retirada das bolas e calcular a probabilidade como se as bolas fossem reposicionadas após cada retirada.
O aluno calcula a probabilidade de sair bola azul (3 em 8) e a marca como se fosse a de vermelha, confundindo as cores ao ler os dados do enunciado.
Sem reposição a segunda probabilidade muda; multiplicam-se as probabilidades condicionais: primeira 5/8, segunda 4/7, produto = 5/14.
O aluno considera somente a segunda retirada, ou simplesmente divide 1 pelo número de bolas restantes, esquecendo que a primeira bola também precisa ser vermelha.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos sequenciais.
Confundir a ordem de retirada das bolas e calcular a probabilidade como se as bolas fossem reposicionadas após cada retirada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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