Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 azuis, duas bolas são retiradas sem reposição. Qual a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 azuis, duas bolas são retiradas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas? Explique se os eventos são dependentes.
- A) São independentes; P = (5/8) × (3/7).
- B) A probabilidade de pelo menos uma ser vermelha é 1.
- C) Ambas podem ser azuis com P = 3/8.
- D) São dependentes; P = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14.
- E) A probabilidade de ambas serem vermelhas é 1/8.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Total de bolas na urna: 5 vermelhas + 3 azuis = 8 bolas. Passo 2: Primeira retirada vermelha: P1 = 5/8. Passo 3: Como a bola não volta à urna (sem reposição), restam 7 bolas, das quais 4 são vermelhas. Segunda retirada vermelha: P2 = 4/7. Passo 4: Como os eventos são dependentes, multiplica-se a probabilidade condicional: P = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14, aproximadamente 0,357. Passo 5: Os eventos são dependentes porque a composição da urna muda após a primeira retirada; a probabilidade da segunda bola depende do resultado da primeira. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) afirma independência, o que não ocorre sem reposição, e usa 3/7 em vez de 4/7 no segundo fator. B) pelo menos uma vermelha não é certo, pois as duas bolas podem ser azuis, já que há 3 azuis na urna. C) a probabilidade de a primeira bola ser azul é 3/8, mas ambas azuis seria (3/8) × (2/7) = 3/28, não 3/8. E) 1/8 não corresponde ao cálculo correto, que é 5/14. Passo 7: Conclusão: o gabarito D está correto, pois identifica corretamente a dependência e calcula 5/14.
💡 Dica: Calcule a chance da primeira retirada e, sem reposição, atualize as quantidades para a segunda.
Alternativa por alternativa
Considera que a retirada é independente, como se a bola fosse devolvida, e ainda usa 3/7 (bolas azuis restantes) no segundo fator, em vez de 4/7 (vermelhas restantes).
Por que engana: Tratar as retiradas como independentes, mantendo a probabilidade de bola vermelha em 5/8 na segunda retirada, embora a primeira bola não seja reposta.
Acredita que, por haver bolas vermelhas, pelo menos uma delas necessariamente sairá, ignorando que as duas retiradas podem ser azuis.
Confunde a probabilidade da primeira bola ser azul (3/8) com a probabilidade de ambas serem azuis, esquecendo de multiplicar pela probabilidade da segunda retirada (2/7).
Sem reposição a segunda retirada depende da primeira; calcula-se a probabilidade condicional: 5/8 para a primeira vermelha e 4/7 para a segunda, produto 5/14.
Obtém um valor que não corresponde ao cálculo com reposição nem sem reposição, provavelmente por erro de método ou por confundir a probabilidade de uma única bola específica com o evento pedido.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
Frações e multiplicação · Probabilidade de eventos simples
Revise a regra do produto para eventos dependentes e a atualização do espaço amostral sem reposição.
Tratar as retiradas como independentes, mantendo a probabilidade de bola vermelha em 5/8 na segunda retirada, embora a primeira bola não seja reposta.
tomada_decisao
abstrato
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