Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Duas bolas são retiradas sem reposição, e deseja-se saber a chance…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Duas bolas são retiradas sem reposição, e deseja-se saber a chance de ambas serem vermelhas. — Qual é a probabilidade de as duas bolas retiradas serem vermelhas?
- A) A chance é de 1/5, pois basta dividir as 4 bolas vermelhas pelas 20 possibilidades das duas retiradas.
- B) A chance é de 3/10, porque após sair uma vermelha ainda restam 3 bolas vermelhas em um total de 10 bolas.
- C) A chance é de 2/15, pois a primeira retirada tem 4 em 10 possibilidades e a segunda, 3 em 9, sem reposição.
- D) A chance é de 8/25, pois há 4 bolas vermelhas entre 10 e 2 retiradas favorecem duas cores iguais.
- E) A chance é de 1/3, porque em duas retiradas sem reposição a probabilidade de sair vermelha em pelo menos uma delas é um terço.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o total de bolas. A urna tem 4 vermelhas e 6 azuis, ou seja, 10 bolas no total. Passo 2: Calcule a probabilidade de a primeira bola ser vermelha. Há 4 vermelhas em 10 bolas, logo P1 = 4/10 = 2/5. Passo 3: Como a retirada é sem reposição, após sair uma vermelha restam 9 bolas no total, sendo 3 vermelhas. Assim, a probabilidade de a segunda ser vermelha é P2 = 3/9 = 1/3. Passo 4: Como os eventos são sucessivos e dependentes, multiplique as probabilidades: P = 2/5 x 1/3 = 2/15, que equivale a cerca de 0,133, ou 13,3%. Passo 5: Confira por contagem: o número de pares possíveis é C(10,2) = 45 e o número de pares só de vermelhas é C(4,2) = 6. Então 6/45 = 2/15, o mesmo resultado. Passo 6: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa 20 possibilidades, número que não corresponde ao espaço amostral da questão. B esquece que, após a primeira retirada, o total cai para 9 bolas. D mistura o evento pedido com a ideia de duas bolas da mesma cor, que é outro evento. E confunde a probabilidade de ambas serem vermelhas com a de pelo menos uma ser vermelha, que seria 1 - (6/10 x 5/9) = 2/3.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades das duas retiradas
Alternativa por alternativa
Assume que o número de possibilidades para as duas retiradas é 20 e divide as 4 vermelhas por esse valor, sem montar corretamente o espaço amostral.
Por que engana: Ignorar a ausência de reposição ou usar o total inicial na segunda retirada
Na segunda retirada, mantém o total de 10 bolas, esquecendo que a primeira bola já saiu e não há reposição.
Expressa corretamente a probabilidade conjunta de duas retiradas sem reposição, usando 4/10 vezes 3/9, que resulta em 2/15.
Interpreta o pedido como se fosse a probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor, misturando eventos diferentes e chegando a 8/25 por uma justificativa sem base no enunciado.
Lê a expressão ambas vermelhas como pelo menos uma vermelha e, além disso, calcula de forma errada o valor pedido, obtendo 1/3 sem fazer a conta correta.
Raio-X da questão
Probabilidade composta sem reposição
Aplicar probabilidad
Frações e simplificação · Contagem de casos favoráveis e possíveis
Regra do produto em eventos dependentes
Ignorar a ausência de reposição ou usar o total inicial na segunda retirada
Sem tema transversal específico
Raciocínio crítico
Retiradas sucessivas
Questões parecidas com resolução
- Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Sorteiam-se duas bolas com reposição. Qual a probabilidade de ambas serem…
- Durante uma oficina de probabilidade em uma escola, uma caixa contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, todas do mesmo…
- Em uma urna há 3 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, outra. Calcule a…
- Em uma urna com 4 bolas vermelhas e 6 azuis, qual a probabilidade de retirar uma bola vermelha?
- Em uma urna há 5 bolinhas vermelhas e 3 azuis. Duas bolinhas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de…
- Em uma sala, uma urna tem 10 bolas iguais: 4 azuis e 6 vermelhas. Uma bola será retirada ao acaso. — Qual é a…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog