Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se extraímos duas bolas sem reposição, qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se extraímos duas bolas sem reposição, qual a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda azul?
- A) A probabilidade é 1/4, pois cada bola escolhida tem chance igual sem reposição.
- B) 1/6
- C) A probabilidade é 1/3, pois a escolha de uma bola azul não influencia as verdes.
- D) A probabilidade é 1/20, pois há mais bolas azuis do que vermelhas na urna.
- E) A probabilidade é 1/5, já que existem 5 bolas vermelhas e 5 azuis juntos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A urna tem 5 vermelhas, 3 azuis e 2 verdes, totalizando 10 bolas. Passo 2: Na primeira extração, a probabilidade de sair vermelha é 5/10 = 1/2. Passo 3: Como a extração é sem reposição, sobram 9 bolas na urna, das quais 3 são azuis. Assim, a probabilidade de a segunda bola ser azul, dado que a primeira foi vermelha, é 3/9 = 1/3. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplicamos as probabilidades: 1/2 vezes 1/3 = 1/6. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial (B), o resultado coincide. A alternativa A está errada porque a composição da urna muda após a primeira retirada, de modo que as chances não são iguais nas duas extrações. A alternativa C está errada porque calcula apenas a chance de a segunda bola ser azul, ignorando a condição de a primeira ser vermelha. A alternativa D está errada porque o número de bolas de cada cor não define sozinho a probabilidade, e a conta correta não gera 1/20. A alternativa E está errada porque usa 5 bolas azuis, quando a urna tem apenas 3.
💡 Dica: Multiplique a chance de retirar uma bola vermelha pela chance de retirar uma azul em seguida, considerando que restam nove bolas.
Alternativa por alternativa
Supõe que a segunda extração tem a mesma probabilidade da primeira, como se a urna continuasse com 10 bolas, e multiplica 1/2 por 1/2 sem considerar a retirada.
Por que engana: Tratar as retiradas como independentes e manter o total de dez bolas na segunda etapa, ignorando que a primeira bola não foi reposta.
Eventos dependentes: P(1ª vermelha)=5/10. Após retirar uma vermelha restam 3 azuis em 9, então P(2ª azul|1ª vermelha)=3/9. Multiplica-se: 5/10×3/9=1/6.
Calcula apenas a probabilidade de a segunda bola ser azul (3/9 = 1/3) e esquece que a primeira precisa ser vermelha.
Acredita que a cor mais numerosa determina a probabilidade e chega a 1/20 sem fazer o cálculo com as etapas corretas de extração.
Lê mal os dados e considera 5 bolas azuis, quando a urna tem apenas 3, além de não aplicar a sequência de extrações.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos sucessivos
avaliacao
Cálculo de probabilidades simples · Frações e multiplicação
Revise a probabilidade em eventos dependentes e o efeito da ausência de reposição no total de resultados possíveis.
Tratar as retiradas como independentes e manter o total de dez bolas na segunda etapa, ignorando que a primeira bola não foi reposta.
tomada_decisao
abstrato
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog