Em uma amostra de 200 estudantes, 80 praticam esporte, 50 têm carro e 20 têm ambos. Ao escolher um estudante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma amostra de 200 estudantes, 80 praticam esporte, 50 têm carro e 20 têm ambos. Ao escolher um estudante ao acaso, determine se os eventos S = 'praticar esporte' e C = 'ter carro' são independentes. Apresente o cálculo que justifica sua conclusão.
- A) Os eventos S e C são independentes porque 100 estudantes praticam esporte.
- B) Os eventos S e C são independentes, pois P(SnC) é sempre zero.
- C) Sim. P(S)=80/200=0,40; P(C)=50/200=0,25; P(SnC)=20/200=0,10 = P(S)·P(C)=0,40·0,25.
- D) A soma das probabilidades P(S) e P(C) é 1, então os eventos são independentes.
- E) Os eventos S e C são dependentes porque 80% dos estudantes têm carro.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Total de estudantes: 200. Praticam esporte (S): 80. Têm carro (C): 50. Têm ambos: 20. Passo 2: Calcule as probabilidades. P(S)=80/200=0,40; P(C)=50/200=0,25; P(S e C)=20/200=0,10. Passo 3: Verifique a condição de independência, que é P(S e C)=P(S)·P(C). Aqui P(S)·P(C)=0,40·0,25=0,10, que é igual a P(S e C). Logo, os eventos S e C são independentes. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. A) O número 100 está errado (são 80) e a quantidade de praticantes não decide independência. B) P(S e C) não é zero, vale 0,10; independência não significa exclusão mútua. D) Soma igual a 1 só caracteriza eventos complementares, o que não ocorre aqui, e isso não define independência. E) O número 80 é a quantidade de praticantes de esporte, não a porcentagem de quem tem carro; P(C) é 25%, e a conclusão de dependência é incorreta. Passo 5: Conclusão. Os eventos são independentes e a justificativa correta é a da alternativa C, que apresenta o cálculo completo. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Acredita que a quantidade de estudantes que praticam esporte determina a independência, e ainda usa o número errado (100 em vez de 80).
Confunde independência com exclusão mútua, supondo que P(S e C) seria zero. Na verdade a interseção vale 0,10 porque 20 estudantes têm ambas as características.
Calcule P(S), P(C) e P(SnC). Como P(SnC)=0,10 e P(S)·P(C)=0,40·0,25=0,10, a igualdade mostra independência entre S e C.
Acredita que P(S)+P(C)=1 indica independência, quando essa soma só se relaciona a eventos complementares. Além disso, a soma aqui é 0,65, não 1.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a soma das probabilidades, acreditando que eventos independentes devem somar 1.
Interpreta o número 80, que é a quantidade de praticantes de esporte, como se fosse 80% de quem tem carro. Ao calcular corretamente, P(C)=25%, e não há dependência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos com a soma das probabilidades, acreditando que eventos independentes devem somar 1.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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