Em uma cachoeira, uma equipe acompanha o deslocamento de um traçador inofensivo em dois canais. No início do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cachoeira, uma equipe acompanha o deslocamento de um traçador inofensivo em dois canais. No início do monitoramento, as taxas de passagem são representadas pelo vetor coluna x = [[24],[12]], em miligramas por minuto. A matriz A = [[3/4, 1/4],[1/4, 3/4]] modela a redistribuição causada pela queda d'água: suas linhas indicam os canais após a queda e suas colunas, os canais antes dela. Mais adiante, a matriz B = [[2/3, 1/3],[1/3, 2/3]] modela uma segunda redistribuição, da região de encontro das correntes até dois ramos de amostragem. Em cada etapa, o vetor de saída é obtido multiplicando a matriz da etapa pelo vetor de entrada. Com base nesse modelo, qual é a taxa de passagem do traçador pelo segundo ramo de amostragem após as duas redistribuições?
- A) 12 miligramas por minuto
- B) 19 miligramas por minuto
- C) 24 miligramas por minuto
- D) 15 miligramas por minuto
- E) 17 miligramas por minuto
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A primeira redistribuição é A x = (3/4·24 + 1/4·12, 1/4·24 + 3/4·12) = (21, 15) mg/min.
- A segunda redistribuição é B(21, 15). O segundo ramo corresponde à segunda linha de B: 1/3·21 + 2/3·15 = 7 + 10 = 17 mg/min.
- Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A dá 12, valor inicial do segundo canal, sem aplicar as redistribuições; B resulta de cálculo incorreto; C conserva o valor inicial do primeiro canal; D corresponde ao segundo canal após apenas a primeira etapa, não ao ramo após as duas etapas.
💡 Dica: Calcule primeiro Ax e depois multiplique o resultado por B; leia a segunda componente final.
Alternativa por alternativa
Usa diretamente a taxa inicial do segundo canal, sem considerar as duas redistribuições indicadas no enunciado.
Provavelmente calcula incorretamente uma das multiplicações matriciais ou combina os valores dos canais com pesos errados.
Mantém a taxa inicial do primeiro canal como resposta, ignorando que se pede o segundo ramo após ambas as etapas.
Identifica corretamente que, após a primeira redistribuição, o segundo canal tem 15 mg/min, mas não aplica a matriz B.
Por que engana: Aplicar B antes de A ou informar a primeira componente em vez da segunda.
Após a primeira etapa, A x = [[21],[15]]. Na segunda etapa, B(A x) = [[19],[17]], portanto a componente correspondente ao segundo ramo é 17 miligramas por minuto.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes por vetor em etapas
fixacao
Multiplicação de matriz por vetor coluna · Operações com frações
Composição de transformações lineares
Aplicar B antes de A ou informar a primeira componente em vez da segunda.
Educação ambiental
cientifico
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