Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite descreve uma órbita aproximadamente circular a 400 km…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite descreve uma órbita aproximadamente circular a 400 km acima da superfície terrestre. Para estimar sua velocidade orbital, considere que a única força relevante é a atração gravitacional da Terra. Utilize os dados: massa da Terra M = 5,97 × 10^24 kg; raio da Terra R = 6,37 × 10^6 m; constante gravitacional G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg². A velocidade orbital pode ser calculada por v = v[GM/(R + h)], em que h é a altitude do satélite em relação à superfície terrestre. Com base nos dados do texto, calcule a velocidade orbital aproximadamente circular v do satélite e assinale a alternativa correta. Expresse o resultado em m/s.
- A) 5,88 × 10^7 m/s
- B) 7,67 × 10^3 m/s
- C) 8,17 × 10^3 m/s
- D) 7,91 × 10^3 m/s
- E) 2,43 × 10^4 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A altitude é h = 400 km = 4,00 × 10^5 m, e o raio da Terra é R = 6,37 × 10^6 m. Como h é medido a partir da superfície, a distância do satélite ao centro da Terra é R + h = 6,37 × 10^6 + 0,40 × 10^6 = 6,77 × 10^6 m.
- Calcular o produto GM. GM = 6,67 × 10^-11 × 5,97 × 10^24 ≈ 3,98 × 10^14 m^3/s^2.
- Dividir GM pela distância ao centro. GM/(R + h) = 3,98 × 10^14 / 6,77 × 10^6 ≈ 5,88 × 10^7 m^2/s^2.
- Extrair a raiz quadrada. v = raiz de 5,88 × 10^7 ≈ 7,67 × 10^3 m/s, ou seja, cerca de 7,67 km/s.
- Conferir com o gabarito. O resultado obtido por mim coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Analisar as alternativas erradas. A) 5,88 × 10^7 m/s é o valor de GM/(R + h) antes de extrair a raiz quadrada, que é a etapa final do cálculo. C) 8,17 × 10^3 m/s aparece ao subtrair a altitude em vez de somá-la, o que dá R - h = 5,97 × 10^6 m. D) 7,91 × 10^3 m/s aparece ao usar apenas o raio da Terra, sem somar a altitude. E) 2,43 × 10^4 m/s aparece se a massa for tomada como 5,97 × 10^25 kg, com potência de 10 errada, o que multiplica o valor por raiz de 10.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente GM/(R + h), mas parou antes de extrair a raiz quadrada. Ele tomou a expressão como a própria velocidade, sem perceber que a fórmula exige a raiz.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital com a de outras grandezas, como a aceleração gravitacional.
Primeiro, converte-se a altitude: h = 400 km = 4,00 × 10^5 m. Assim, a distância entre o satélite e o centro da Terra é R + h = 6,37 × 10^6 + 4,00 × 10^5 = 6,77 × 10^6 m. Substituindo na expressão: v = √[(6,67 × 10^−11)(5,97 × 10^24)/(6,77 × 10^6)] ≈ √(5,88 × 10^7) ≈ 7,67 × 10^3 m/s.
O aluno subtraiu a altitude do raio da Terra, usando R - h = 5,97 × 10^6 m, em vez de somar, como se o satélite estivesse abaixo da superfície.
O aluno ignorou a altitude e usou apenas o raio da Terra no denominador, calculando a velocidade na superfície. O enunciado pede a órbita a 400 km de altitude.
O aluno errou a potência de 10 ao escrever a massa da Terra (5,97 × 10^25 kg em vez de 10^24), o que multiplica GM por 10 e a velocidade por raiz de 10.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade orbital · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e suas variáveis.
Confundir a fórmula da velocidade orbital com a de outras grandezas, como a aceleração gravitacional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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