Em uma atividade interdisciplinar sobre monitoramento ambiental, uma equipe analisa um satélite que percorre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade interdisciplinar sobre monitoramento ambiental, uma equipe analisa um satélite que percorre uma órbita circular ao redor da Terra. Para estimar a velocidade orbital, considera-se que a força gravitacional é a responsável por manter o satélite nessa trajetória. Os dados adotados são: raio orbital de 7 000 km, constante gravitacional G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg² e massa da Terra M = 5,97 × 10²4 kg. Em uma órbita circular, a velocidade pode ser calculada por v = v(GM/r), com o raio expresso em metros. Com base no texto, qual é aproximadamente a velocidade orbital do satélite?
- A) 56,87 km/s
- B) 5,33 km/s
- C) 238,5 km/s
- D) 7,54 km/s
- E) 6,67 km/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter o raio para metros: 7 000 km = 7 000 000 m = 7 x 10^6 m.
- Calcular o produto GM: 6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 = 39,82 x 10^13 = 3,98 x 10^14 (unidades m^3/s^2).
- Dividir pelo raio: GM/r = 3,98 x 10^14 / 7 x 10^6 = 5,69 x 10^7 m^2/s^2.
- Extrair a raiz quadrada: v = raiz de 5,69 x 10^7 = aproximadamente 7 542 m/s, ou seja, cerca de 7,54 km/s.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque não se extrai a raiz quadrada. A alternativa B não corresponde ao resultado da fórmula com os dados fornecidos. A alternativa C está errada porque usa o raio em quilômetros dentro da fórmula, que exige metros. A alternativa E está errada porque 6,67 é o valor da constante G, não a velocidade.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade orbital em função do raio e da massa.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente GM/r, mas parou antes de extrair a raiz quadrada, obtendo um valor em m^2/s^2 e tratando-o como velocidade.
O aluno provavelmente errou no cálculo do produto GM ou da raiz, ou na conversão de potências de dez, chegando a um valor abaixo da ordem de grandeza correta.
Por que engana: Confundir a formula da velocidade orbital com outras formulas de movimento, ou errar a conversao de unidades de km para metros.
O aluno substituiu o raio de 7 000 km diretamente na fórmula, sem convertê-lo para metros, o que gera um valor mil vezes maior em quilômetros por segundo.
Primeiro, converte-se o raio: 7 000 km = 7,0 × 10⁶ m. Aplicando a expressão v = √(GM/r), obtém-se v = √[(6,67 × 10⁻¹¹)(5,97 × 10²⁴)/(7,0 × 10⁶)] ≈ √(5,69 × 10⁷) m/s ≈ 7,54 × 10³ m/s. Portanto, a velocidade é aproximadamente 7,54 km/s.
O aluno confundiu o valor da constante gravitacional G (6,67 x 10^-11) com a velocidade orbital, selecionando o número mais visível do enunciado.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
forca gravitacional · movimento circular uniforme
Revisar a fórmula da velocidade orbital e as constantes gravitacionais.
Confundir a formula da velocidade orbital com outras formulas de movimento, ou errar a conversao de unidades de km para metros.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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