Numa caixa há 5 canetas azuis e 7 pretas. Retiram-se duas canetas sem reposição. Calcule: a) a probabilidade…

Questão

Numa caixa há 5 canetas azuis e 7 pretas. Retiram-se duas canetas sem reposição. Calcule: a) a probabilidade de ambas serem azuis; b) a probabilidade de exatamente uma ser azul. Identifique se os eventos são dependentes e justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(2 azuis) = (5/12)·(4/11) = 20/132 = 5/33. P(exatamente 1 azul) = (5·7 + 7·5)/(12·11) = 70/132 = 35/66. São dependentes porque, sem reposição, a primeira retirada altera a composição e as probabilidades da segunda.

Explicação

A probabilidade de retirar duas canetas azuis é calculada multiplicando a chance de pegar a primeira caneta azul pela chance de pegar a segunda, considerando que a primeira já foi retirada. Para calcular a probabilidade de exatamente uma caneta azul, somam-se as duas situações possíveis: pegar uma azul e uma preta, em qualquer ordem. Os eventos são dependentes, pois a retirada de uma caneta altera a quantidade e a composição das canetas restantes na caixa.

Raio-X da questão

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