Uma caixa contém 5 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Retiram-se duas bolas em sequência. a) Se as retiradas são…

Questão

Uma caixa contém 5 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Retiram-se duas bolas em sequência. a) Se as retiradas são sem reposição, os eventos “primeira é azul” e “segunda é azul” são independentes? Justifique. b) Calcule a probabilidade de as duas bolas serem azuis sem reposição. c) Se as retiradas fossem com reposição, qual seria a probabilidade de obter duas azuis? Compare os resultados e explique a diferença.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Não são independentes sem reposição, pois a retirada da primeira altera a composição da caixa e, portanto, a probabilidade da segunda. b) Sem reposição: P(primeira azul) = 5/10. Após retirar uma azul restam 4 azuis e 9 bolas: P(segunda azul | primeira azul) = 4/9. Assim P(duas azuis) = (5/10)×(4/9) = 20/90 = 2/9. c) Com reposição as probabilidades permanecem iguais entre retiradas: P(primeira azul) = 5/10 e P(segunda azul) = 5/10, então P = (5/10)×(5/10) = 1/4. Comparação: 2/9 ˜ 0,222... é menor que 1/4 = 0,25; sem reposição a dependência reduz ligeiramente a chance porque a segunda probabilidade muda após a primeira retirada.

Explicação

Os eventos não são independentes sem reposição, pois a retirada de uma bola altera a quantidade total e a composição das bolas restantes, afetando a probabilidade da segunda retirada. A probabilidade de retirar duas bolas azuis sem reposição é menor do que com reposição, pois na segunda retirada a quantidade de bolas azuis diminui. Essa diferença ilustra como a dependência entre os eventos pode impactar os resultados em situações de seleção sequencial.

Raio-X da questão

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