Em uma caixa há 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Retira-se uma bola ao acaso sem reposição e, em seguida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Retira-se uma bola ao acaso sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Calcule a probabilidade de ambas serem azuis e explique por que os eventos são dependentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(primeira azul)=5/8. Após retirar uma azul, restam 4 azuis em 7 bolas, então P(segundo azul|primeira azul)=4/7. P(ambas azuis)=5/8·4/7=20/56=5/14. São eventos dependentes porque a retirada sem reposição altera a composição e, portanto, a probabilidade do segundo evento.
Explicação
A probabilidade da segunda bola ser azul depende da primeira bola retirada, pois a quantidade total de bolas e a quantidade de bolas azuis mudam após a primeira retirada. Isso caracteriza eventos dependentes, já que a ocorrência do primeiro evento influencia diretamente o segundo. O cálculo das probabilidades reflete essa dependência, resultando em uma probabilidade combinada que considera as mudanças na composição do conjunto.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade básica · eventos dependentes
Revisar o conceito de probabilidade e eventos dependentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com dependentes, calculando como se a primeira retirada não afetasse a segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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