Uma caixa contém 5 canetas pretas e 3 azuis. Um aluno retira uma caneta, registra a cor e a devolve; em…

Questão

Uma caixa contém 5 canetas pretas e 3 azuis. Um aluno retira uma caneta, registra a cor e a devolve; em seguida retira outra caneta. a) Explique se os eventos (cor da 1ª e da 2ª retirada) são independentes com reposição. b) Calcule a probabilidade de retirar azul na 1ª e preta na 2ª com reposição. c) Repita (a) e (b) sem reposição.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: eventos independentes; P(azul then preta)=(3/8)·(5/8)=15/64. Sem reposição: eventos dependentes; P(azul then preta)=(3/8)·(5/7)=15/56. Motivo: sem reposição a probabilidade do segundo evento varia conforme a primeira retirada.

Explicação

Os eventos são independentes com reposição porque a devolução da caneta mantém as mesmas probabilidades para ambas as retiradas. Sem reposição, a retirada da primeira caneta altera a composição da caixa, tornando os eventos dependentes. Assim, a probabilidade do segundo evento é afetada pela escolha do primeiro, resultando em cálculos diferentes.

Raio-X da questão

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