Numa turma de 20 alunos, 12 preferem futebol e 8 preferem vôlei. Dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa turma de 20 alunos, 12 preferem futebol e 8 preferem vôlei. Dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição. Calcule a probabilidade de ambos preferirem futebol.
- A) 11/20
- B) 33/95
- C) 12/20
- D) 33/100
- E) 9/25
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de que o primeiro aluno e o segundo aluno escolhidos prefiram futebol, sem reposição, ou seja, o total de alunos diminui a cada escolha.
- Calcule a probabilidade do primeiro aluno preferir futebol. São 12 alunos que preferem futebol num total de 20, logo P1 = 12/20 = 3/5.
- Calcule a probabilidade do segundo aluno preferir futebol, sabendo que o primeiro já foi escolhido e era de futebol. Restam 11 alunos que preferem futebol num total de 19, logo P2 = 11/19.
- Multiplique as probabilidades, pois os eventos ocorrem em sequência: P = 12/20 x 11/19 = 132/380 = 33/95.
- Compare com o gabarito. A alternativa correta é a B, 33/95, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (11/20) subtrai 1 só do numerador e mantém o total 20. A alternativa C (12/20) considera apenas a primeira escolha e ignora a segunda. A alternativa D (33/100) usa o total 20 nas duas escolhas, como se houvesse reposição, e não 19 na segunda. A alternativa E (9/25) equivale a (12/20) elevado ao quadrado, tratando as escolhas como independentes, o que também ignora a ausência de reposição.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades de escolher dois alunos que preferem futebol, reduzindo o total após a primeira escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai 1 apenas do numerador (12 para 11) e mantém o total 20 na segunda escolha, esquecendo que o número total de alunos também diminui.
A chance de o primeiro aluno preferir futebol é 12/20. Sem reposição, ficam 11 alunos que preferem futebol entre 19 alunos. Assim, (12/20) × (11/19) = 33/95.
O aluno calcula só a probabilidade do primeiro aluno preferir futebol e ignora que a questão pede que ambos os alunos escolhidos prefiram futebol.
O aluno multiplica 12/20 por 11/20, usando o total 20 nas duas escolhas, como se houvesse reposição, e não reduz o denominador para 19 na segunda escolha.
Por que engana: O aluno pode tratar as escolhas como independentes e manter 12 alunos entre os 20 possíveis na segunda escolha, ignorando que não há reposição.
O aluno eleva 12/20 ao quadrado (3/5 ao quadrado = 9/25), tratando as escolhas como independentes e com reposição, o que contraria o enunciado sem reposição.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Cálculo de probabilidade simples · Multiplicação de frações
Revise a probabilidade de eventos sucessivos sem reposição e como atualizar o total de possibilidades.
O aluno pode tratar as escolhas como independentes e manter 12 alunos entre os 20 possíveis na segunda escolha, ignorando que não há reposição.
tomada_decisao
cotidiano
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