Numa turma, o esporte preferido foi: futebol 8 alunos, basquete 5, vôlei 7. Se dois alunos são escolhidos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa turma, o esporte preferido foi: futebol 8 alunos, basquete 5, vôlei 7. Se dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição, qual a probabilidade de ambos preferirem futebol?
- A) 14/95 (˜0,1474)
- B) 1/2
- C) 8/20
- D) 14/100
- E) 7/19
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Some o total de alunos da turma: 8 (futebol) + 5 (basquete) + 7 (vôlei) = 20 alunos. Passo 2: Na primeira escolha, a chance de o aluno sorteado preferir futebol é 8/20, pois há 8 fãs de futebol entre 20 alunos. Passo 3: Como a escolha é sem reposição, sobram 19 alunos e 7 fãs de futebol para a segunda escolha, então a chance é 7/19. Passo 4: Os eventos são sucessivos e dependentes, então multiplicamos as probabilidades: (8/20) x (7/19) = 56/380. Passo 5: Simplificando por 4, obtemos 14/95, que é aproximadamente 0,1474. Passo 6: Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 1/2 é uma probabilidade alta demais, pois exigiria que quase metade dos pares de alunos fosse de futebol, o que não ocorre. C) 8/20 considera apenas a primeira escolha e ignora a segunda. D) 14/100 tem o numerador correto, mas o denominador 95 foi trocado por 100 sem justificativa. E) 7/19 corresponde apenas à segunda escolha, desconsiderando a probabilidade da primeira.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Sem reposição as escolhas são dependentes; P = (8/20)·(7/19) = 56/380 = 14/95 ˜ 0,1474.
O aluno acredita que, por haver duas escolhas, a chance de ambas serem de futebol seria de cerca de 50%, usando uma intuição de cara ou coroa em vez de calcular as proporções reais da turma.
O aluno calcula corretamente a probabilidade da primeira escolha, mas esquece que a questão pede a segunda escolha também, ou seja, interpreta que basta o primeiro aluno ser de futebol.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, calculando incorretamente a chance de ambos os alunos escolherem futebol.
O aluno chega perto do cálculo correto, mas registra o denominador como 100 em vez de 95 por descuido na multiplicação ou na simplificação de 56/380.
O aluno considera apenas a segunda escolha, já reduzida para 19 alunos e 7 fãs de futebol, e esquece de multiplicar pela probabilidade da primeira escolha.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · escolha aleatória
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos dependentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, calculando incorretamente a chance de ambos os alunos escolherem futebol.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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