Em uma turma foi registrado em tabela dupla entrada: 12 meninas gostam de futebol, 8 meninas de vôlei, 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma foi registrado em tabela dupla entrada: 12 meninas gostam de futebol, 8 meninas de vôlei, 10 meninos de futebol e 6 meninos de vôlei. Se escolhemos dois alunos sem reposição, qual a probabilidade de ambos gostarem de futebol?
- A) P = (22/36)·(21/34) = 11/30.
- B) P = (12/36)·(10/35) = 120/1260.
- C) P = (10/36)·(10/35) = 5/18.
- D) P = (22/36)·(21/35) = 11/30.
- E) P = (12/20)·(8/19) = 12/95.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Conte o total de alunos da turma somando todas as células da tabela: 12 + 8 + 10 + 6 = 36 alunos.
- Conte quantos gostam de futebol somando meninas e meninos: 12 meninas + 10 meninos = 22 alunos.
- Como a escolha é sem reposição, a primeira escolha tem 22 casos favoráveis em 36 possíveis, ou seja, 22/36. Após retirar um aluno que gosta de futebol, restam 21 favoráveis e 35 alunos no total, então a segunda escolha tem probabilidade 21/35.
- Multiplique as probabilidades: (22/36)·(21/35) = 462/1260 = 11/30, que é aproximadamente 0,367.
- Confronto com o gabarito: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa 34 no denominador da segunda escolha, o que subtrai dois alunos em vez de um, e além disso (22/36)·(21/34) não resulta em 11/30; B considera apenas as meninas que gostam de futebol e ainda usa 10/35 na segunda escolha, o que é inconsistente; C considera apenas os meninos que gostam de futebol, ignorando as meninas; E restringe o cálculo às meninas e ainda usa vôlei como evento favorável.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a tabela de preferências.
Alternativa por alternativa
Subtraiu dois alunos do total (36 para 34) ao calcular a segunda escolha, quando só um aluno saiu. O valor final 11/30 também não decorre dessa multiplicação, pois (22/36)·(21/34) = 77/204.
Por que engana: Confundir a quantidade total de alunos com a quantidade de alunos que gostam de futebol, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
Considerou apenas as meninas que gostam de futebol (12) como casos favoráveis e usou denominadores inconsistentes (36 e depois 35 para a segunda escolha com 10 favoráveis), esquecendo os meninos que também gostam de futebol.
Considerou apenas os meninos que gostam de futebol (10) como favoráveis, ignorando as 12 meninas que também gostam de futebol. O evento pedido é qualquer dois alunos que gostem de futebol, não só meninos.
Sem reposição o evento do segundo depende do primeiro; há 22 fãs de futebol em 36 no primeiro sorteio, depois 21 em 35, multiplicam-se as probabilidades condicionais.
Restringiu o espaço amostral às meninas (20) e tratou vôlei (8) como evento favorável, quando o enunciado pede a probabilidade de gostar de futebol em toda a turma.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos dependentes.
Confundir a quantidade total de alunos com a quantidade de alunos que gostam de futebol, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um gráfico de setores representa os esportes preferidos em uma turma de 20 alunos: Futebol 8, Vôlei 6, Basquete 6. Se…
- Numa turma de 20 alunos, 12 preferem futebol e 8 preferem vôlei. Dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem…
- Numa turma, o esporte preferido foi: futebol 8 alunos, basquete 5, vôlei 7. Se dois alunos são escolhidos aleatoriamente…
- Num clube escolar com 30 alunos, as práticas esportivas são: futebol 14, vôlei 8 e natação 8. Se dois alunos são…
- Em uma pesquisa com 60 alunos: 20 meninos gostam de futebol, 10 meninos gostam de vôlei, 18 meninas gostam de futebol e…
- Em uma turma de 40 alunos, 24 gostam de futebol, 10 gostam de vôlei e 6 gostam de ambos. Escolhem-se dois alunos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog