Num clube escolar com 30 alunos, as práticas esportivas são: futebol 14, vôlei 8 e natação 8. Se dois alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num clube escolar com 30 alunos, as práticas esportivas são: futebol 14, vôlei 8 e natação 8. Se dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição, qual a probabilidade de o primeiro gostar de futebol e o segundo gostar de vôlei?
- A) P = (14/30)·(14/29) = 196/870
- B) P = (14/30)·(8/29) = 56/435 ˜ 0,1287
- C) P = (14/20)·(8/29) = 56/580
- D) P = (10/30)·(8/29) = 80/870
- E) P = (14/30)·(8/30) = 112/900
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O clube tem 30 alunos, com 14 praticando futebol, 8 praticando vôlei e 8 praticando natação. Como 14 + 8 + 8 = 30, cada aluno pratica apenas uma modalidade, então os grupos são disjuntos.
- Analise o sorteio. São escolhidos dois alunos sem reposição, e o evento pedido é o primeiro gostar de futebol E o segundo gostar de vôlei. Esses dois eventos são sucessivos e dependentes, pois o primeiro aluno sorteado sai do grupo antes do segundo sorteio.
- Calcule a probabilidade do primeiro sorteio. A chance de o primeiro aluno praticar futebol é 14/30.
- Calcule a probabilidade do segundo sorteio, dado que o primeiro era de futebol. Sobram 29 alunos no total, e os 8 que praticam vôlei continuam disponíveis. Logo, a chance é 8/29.
- Multiplique as probabilidades, pela regra do produto para eventos sucessivos: P = (14/30) x (8/29) = 112/870. Simplificando por 2, temos 56/435, que é aproximadamente 0,1287.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa B, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A usa 14/29 no segundo sorteio, o que supõe que o segundo aluno também pratica futebol, contrariando o evento pedido. C usa 20 como total, número que não corresponde a nenhum dado do enunciado. D usa 10/30 no primeiro sorteio, mas o número de praticantes de futebol é 14, não 10. E usa 8/30 no segundo sorteio, ignorando que o primeiro aluno já saiu, o que desrespeita a condição sem reposição.
💡 Dica: Multiplique a probabilidade de escolher futebol primeiro pela de escolher vôlei depois, ajustando o total após a primeira escolha.
Alternativa por alternativa
Acredita que o segundo aluno também deve gostar de futebol, mantendo a quantidade de 14 praticantes. Em vez de considerar o evento vôlei, trocou a modalidade pedida no segundo sorteio.
Sem reposição o segundo evento depende do primeiro; calcular P(futebol depois vôlei) = P(futebol)·P(vôlei | futebol) = (14/30)·(8/29).
Considera que o espaço amostral tem apenas 20 alunos, sem base no enunciado, talvez subtraindo 10 alunos de forma arbitrária. Assim, altera o total do primeiro sorteio sem justificativa.
Usa 10 alunos para o futebol no primeiro sorteio, em vez dos 14 indicados. Trata-se de um erro de leitura ou de cópia do dado.
Mantém o total de 30 alunos no segundo sorteio, esquecendo que o primeiro aluno já foi retirado sem reposição. Assim, aplica o método de eventos independentes a um caso dependente.
Por que engana: Tratar as escolhas como independentes e manter 30 como denominador na segunda escolha, ou usar uma quantidade incorreta de alunos após a primeira retirada.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Probabilidade de eventos simples · Multiplicação de frações
Revise eventos sucessivos sem reposição e como atualizar o total de elementos após a primeira escolha.
Tratar as escolhas como independentes e manter 30 como denominador na segunda escolha, ou usar uma quantidade incorreta de alunos após a primeira retirada.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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