Em uma turma de 20 alunos, 8 preferem futebol e 12 preferem basquete. Dois alunos são escolhidos sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 20 alunos, 8 preferem futebol e 12 preferem basquete. Dois alunos são escolhidos sem reposição. a) Qual a probabilidade de ambos preferirem futebol? b) Esses eventos são independentes?
- A) (8/20)·(7/19) = 14/95. b) Não — são dependentes.
- B) A probabilidade de sair azul é 2/4.
- C) A probabilidade de sair azul é 1/10.
- D) A probabilidade de sair azul é 1/5, mas isso só vale se escolher a vermelha primeiro.
- E) A probabilidade de sair azul é 3/10.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A turma tem 20 alunos, sendo 8 que preferem futebol. Na primeira escolha, a chance de sair um aluno de futebol é 8/20.
- Como a escolha é sem reposição, sobram 19 alunos, dos quais 7 preferem futebol. Na segunda escolha, a chance é 7/19.
- Para eventos sucessivos, multiplicamos as probabilidades: P(ambos futebol) = (8/20) x (7/19) = 56/380 = 14/95, aproximadamente 0,147. Esta é a resposta da letra a.
- Para a letra b, eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Sem informação sobre a primeira escolha, a chance de o segundo aluno preferir futebol seria 8/20. Mas, se o primeiro já preferia futebol, essa chance cai para 7/19. Como a probabilidade muda, os eventos são dependentes. Resposta da letra b: não.
- A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais alternativas (B a E) tratam de outro problema, com bolas azuis e vermelhas, e não respondem à pergunta sobre os alunos. Por isso, cada uma está errada: B tem uma probabilidade sem relação com a turma; C e E usam frações de outro contexto; D depende de uma condição que não existe no enunciado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de eventos dependentes.
Alternativa por alternativa
Probabilidade composta sem reposição: 8/20·7/19 = 56/380 = 14/95. São dependentes porque a escolha do primeiro altera as probabilidades para o segundo.
Toma 2/4 como a razão direta do evento, sem calcular a probabilidade a partir do total de alunos e da retirada sem reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
Mistura elementos de outro problema e obtém 1/10 sem relacionar o resultado à quantidade de alunos de futebol e ao total de 20.
Acredita que a probabilidade depende de uma ordem de escolha específica, sem perceber que o enunciado pergunta apenas sobre dois alunos preferirem futebol.
Acha que a probabilidade pode ser lida diretamente de uma proporção simples, como 3/10, sem aplicar a regra do produto para eventos sucessivos sem reposição.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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