Um gráfico de setores representa os esportes preferidos em uma turma de 20 alunos: Futebol 8, Vôlei 6…

Questão

Um gráfico de setores representa os esportes preferidos em uma turma de 20 alunos: Futebol 8, Vôlei 6, Basquete 6. Se dois alunos são escolhidos sem reposição, qual a probabilidade de ambos preferirem Futebol?

1. A) É impossível que os dois escolham Futebol na seleção.
2. B) Probabilidade de escolher ambos no Futebol é 30%.
3. C) Escolher Futebol é 40% e depois 30% de novo.
4. D) Ambos têm 50% de chance de escolher Futebol.
5. E) 56/380 = 14,7368% (aprox.).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. A turma tem 20 alunos e 8 deles preferem Futebol (os outros 6 preferem Vôlei e 6 preferem Basquete, o que soma 20, então os dados são consistentes). Não há figura faltando, pois os valores estão escritos no texto.
2. Interprete 'sem reposição'. Como o primeiro aluno escolhido não volta ao grupo, o total cai para 19 alunos na segunda escolha e o número de futebolistas cai para 7 caso o primeiro seja de Futebol.
3. Calcule a probabilidade do primeiro aluno preferir Futebol: 8/20.
4. Calcule a probabilidade do segundo aluno também preferir Futebol, dado que o primeiro era de Futebol: 7/19.
5. Multiplique as probabilidades, pois os eventos são dependentes: (8/20) x (7/19) = 56/380 = 14/95, que é aproximadamente 0,14737, ou seja, cerca de 14,7368%.
6. Compare com o gabarito oficial. A alternativa E traz exatamente 56/380 = 14,7368% (aprox.), coincidindo com o resultado obtido por mim, então concordo com o gabarito.
7. Por que as outras estão erradas. A diz que é impossível, mas há 8 futebolistas e basta haver pelo menos 2 para que os dois escolhidos sejam de Futebol. B dá 30%, valor que não corresponde a nenhuma das frações corretas e não respeita a dependência. C multiplica 40% por 30% como se as escolhas fossem independentes e usa 30% na segunda vez, o que ignora a redução do grupo. D atribui 50% a cada aluno, o que não corresponde à proporção de 8 em 20 nem à redução após a primeira escolha.

💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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