Em pesquisa com 200 alunos, 80 jogam futebol, 50 tocam piano e 30 fazem ambos. Determine se 'jogar futebol' e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em pesquisa com 200 alunos, 80 jogam futebol, 50 tocam piano e 30 fazem ambos. Determine se 'jogar futebol' e 'tocar piano' são independentes e calcule P(futebol n piano).
- A) Dependentes; P(futebol n piano)=30/200=0,15
- B) 'Jogar futebol' e 'tocar piano' são independentes.
- C) A probabilidade de tocar piano é 0,5.
- D) O total de alunos que jogam futebol é 100.
- E) P(futebol n piano) é 0,1.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os totais. São 200 alunos; 80 jogam futebol (F), 50 tocam piano (P) e 30 fazem ambos (interseção de F e P). Passo 2: Calcule as probabilidades individuais. P(F) = 80/200 = 0,4 e P(P) = 50/200 = 0,25. Passo 3: Calcule a probabilidade da interseção. P(F e P) = 30/200 = 0,15. Passo 4: Teste a independência. Se fossem independentes, deveria valer P(F e P) = P(F) x P(P) = 0,4 x 0,25 = 0,10. Como 0,15 é diferente de 0,10, os eventos são dependentes. Passo 5: Conclua. A alternativa A está correta: os eventos são dependentes e P(futebol e piano) = 30/200 = 0,15. Por que as outras estão erradas: B afirma independência, o que contraria o teste do Passo 4. C dá P(piano) = 0,5, mas o correto é 50/200 = 0,25. D diz que 100 alunos jogam futebol, mas são 80 (o número 100 seria o total de alunos que praticam pelo menos uma das atividades). E dá 0,1, que é justamente o valor esperado sob independência, mas a interseção real é 0,15. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de probabilidade de eventos independentes.
Alternativa por alternativa
P(f)=80/200=0,4 e P(p)=50/200=0,25; se fossem independentes P(f)·P(p)=0,10 ? P(fnp)=30/200=0,15, logo são dependentes.
Supõe que atividades diferentes não se influenciam e, por intuição, conclui que são independentes, sem verificar se P(F e P) é igual a P(F) x P(P).
Por que engana: Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a interseção é irrelevante para a probabilidade.
Divide 50 por 100 em vez de dividir pelo total de 200 alunos, tratando 50 como se fosse metade de um grupo de 100.
Calcula 80 + 50 - 30 = 100, que é o número de alunos que praticam pelo menos uma das atividades, e interpreta esse valor como o total que joga futebol.
Multiplica P(F) por P(P), obtendo 0,4 x 0,25 = 0,1, e usa esse produto como se fosse a interseção, o que pressupõe independência que não foi verificada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · conjuntos e interseções
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a interseção é irrelevante para a probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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