Uma equipe de vigilância sanitária avalia um teste usado para detectar uma contaminação em lotes de alimentos…

Questão

Uma equipe de vigilância sanitária avalia um teste usado para detectar uma contaminação em lotes de alimentos. Em uma região, a contaminação está presente em 2% dos lotes. O teste identifica corretamente 90% dos lotes contaminados e dá resultado positivo em 4% dos lotes não contaminados. Em outra região, uma mudança nas condições de armazenamento eleva a prevalência da contaminação para 5%, sem alterar o desempenho do teste. Considere que os resultados do teste dependem da condição real do lote e que as taxas informadas permanecem constantes. Com a elevação da prevalência de 2% para 5%, qual é a variação aproximada, em pontos percentuais, da probabilidade de um lote estar contaminado quando o resultado do teste é positivo?

1. A) A probabilidade passa de aproximadamente 31,5% para 54,2%, um aumento de cerca de 22,7 pontos percentuais.
2. B) A probabilidade passa de aproximadamente 31,5% para 48,6%, um aumento de cerca de 17,2 pontos percentuais.
3. C) A probabilidade passa de aproximadamente 31,5% para 58,9%, um aumento de cerca de 27,5 pontos percentuais.
4. D) A probabilidade passa de aproximadamente 31,5% para 52,8%, um aumento de cerca de 21,3 pontos percentuais.
5. E) A probabilidade passa de aproximadamente 31,5% para 48,4%, um aumento de cerca de 16,9 pontos percentuais.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Organize os dados. Prevalência de 2%: P(contaminado)=0,02 e P(não contaminado)=0,98. Sensibilidade (positivo dado contaminado)=0,90. Taxa de falso positivo (positivo dado não contaminado)=0,04. Passo 2: Calcule a região com prevalência de 2%. Lotes contaminados com teste positivo: 0,02 x 0,90 = 0,018. Lotes não contaminados com teste positivo: 0,98 x 0,04 = 0,0392. Total de positivos: 0,018 + 0,0392 = 0,0572. Probabilidade de contaminação dado positivo: 0,018 / 0,0572 = 0,3147, ou cerca de 31,5%. Passo 3: Calcule a região com prevalência de 5%. Contaminados com teste positivo: 0,05 x 0,90 = 0,045. Não contaminados com teste positivo: 0,95 x 0,04 = 0,038. Total de positivos: 0,045 + 0,038 = 0,083. Probabilidade de contaminação dado positivo: 0,045 / 0,083 = 0,5422, ou cerca de 54,2%. Passo 4: Calcule a variação. 54,2% - 31,5% = 22,7 pontos percentuais (valor exato: 54,22 - 31,47 = 22,75, arredondado para 22,7 ou 22,8 conforme o arredondamento intermediário). Passo 5: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque o valor de 48,6% não corresponde ao cálculo com o denominador correto. A alternativa C está errada porque 58,9% supera o valor obtido. A alternativa D está errada porque 52,8% subestima a probabilidade final. A alternativa E está errada porque 48,4% e a variação de 16,9 pontos também não resultam dos dados do enunciado.

💡 Dica: Calcule P(contaminado | positivo) em cada região usando os positivos verdadeiros e falsos positivos; depois subtraia os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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