Em um ateliê de Salvador, uma caixa contém 3 etiquetas vermelhas e 7 azuis. Para identificar uma peça, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê de Salvador, uma caixa contém 3 etiquetas vermelhas e 7 azuis. Para identificar uma peça, uma etiqueta é retirada ao acaso. Antes da retirada, são acrescentadas à caixa 2 etiquetas vermelhas, sem remover nenhuma das demais. Qual é a consequência do acréscimo das etiquetas vermelhas para a probabilidade de retirar uma etiqueta dessa cor?
- A) A probabilidade aumenta de 30% para aproximadamente 41,7%, pois passa a haver 5 etiquetas vermelhas entre 12.
- B) A probabilidade de retirar uma etiqueta vermelha passa a aproximadamente 16,7%, considerando as 2 etiquetas acrescentadas entre as 12 da caixa.
- C) A probabilidade aumenta de 30% para 50%, pois são consideradas 5 etiquetas vermelhas entre as 10 etiquetas iniciais.
- D) A probabilidade diminui de 30% para 25%, pois são consideradas 3 etiquetas vermelhas entre as 12 etiquetas da caixa.
- E) A probabilidade aumenta de 30% para aproximadamente 38,5%, pois passam a ser consideradas 5 etiquetas vermelhas entre 13 etiquetas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na caixa inicial há 3 etiquetas vermelhas e 7 azuis, totalizando 10 etiquetas. A probabilidade de retirar uma vermelha é 3/10, ou seja, 30%. Passo 2: Ao acrescentar 2 etiquetas vermelhas, o número de vermelhas passa a ser 3 + 2 = 5, e o total de etiquetas passa a ser 10 + 2 = 12, pois nenhuma etiqueta foi removida. Passo 3: A nova probabilidade é 5/12, que equivale a aproximadamente 41,7% (5 dividido por 12 é cerca de 0,4167). Passo 4: Portanto, a alternativa A está correta, pois descreve corretamente o aumento de 30% para aproximadamente 41,7%, com 5 vermelhas entre 12 etiquetas. Passo 5: A alternativa B está errada, pois considera apenas as 2 etiquetas acrescentadas (2/12) e ignora as vermelhas que já existiam. A alternativa C está errada, pois usa o total inicial de 10 etiquetas no denominador, esquecendo que as novas etiquetas também entram na caixa. A alternativa D está errada, pois a probabilidade aumenta, e não diminui, já que o número de vermelhas cresce. A alternativa E está errada, pois o total passa a ser 12 e não 13, uma vez que apenas 2 etiquetas foram acrescentadas a 10. Gabarito oficial conferido: A, coincidente com a resolução.
💡 Dica: Atualize o número de etiquetas vermelhas e o total antes de calcular a razão.
Alternativa por alternativa
Após o acréscimo, há 5 etiquetas vermelhas em um total de 12. Assim, a probabilidade é 5/12, aproximadamente 41,7%; antes, era 3/10, ou 30%.
O aluno considera apenas as 2 etiquetas acrescentadas como favoráveis, esquecendo que as 3 vermelhas originais continuam na caixa, e calcula 2/12.
O aluno aumenta o número de vermelhas para 5, mas mantém o total inicial de 10 etiquetas no denominador, esquecendo que as novas etiquetas também fazem parte da caixa.
Por que engana: Somar as etiquetas acrescentadas ao total sem incluí-las também nos casos favoráveis.
O aluno atualiza o total para 12, mas mantém o número de vermelhas em 3, ignorando que as 2 vermelhas acrescentadas aumentam o número de casos favoráveis, e conclui erroneamente que a probabilidade diminui.
O aluno corretamente conta 5 vermelhas, mas soma 3 ao total de 10 etiquetas, ou seja, acrescenta 3 etiquetas em vez de 2, obtendo 13 no denominador.
Raio-X da questão
Probabilidade de um evento em espaço amostral equiprovável
fixacao
Identificar casos favoráveis e total de resultados possíveis · Converter fração em porcentagem
Probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos possíveis
Somar as etiquetas acrescentadas ao total sem incluí-las também nos casos favoráveis.
cotidiano
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