Em um aplicativo de música, uma pessoa escolhe ao acaso uma entre três playlists, todas com a mesma chance. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de música, uma pessoa escolhe ao acaso uma entre três playlists, todas com a mesma chance. Em seguida, o aplicativo seleciona ao acaso uma faixa da playlist escolhida. A playlist A tem 4 faixas brasileiras entre 10; a playlist B tem 6 entre 12; e a playlist C tem 3 entre 6. Qual é a probabilidade de a faixa selecionada ser brasileira, considerando as duas etapas do processo descrito?
- A) 2/5, ou 40%.
- B) 7/15, aproximadamente 46,7%.
- C) 1/3, ou aproximadamente 33,3%.
- D) 1/2, ou 50%.
- E) 3/5, ou 60%.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as duas etapas. Primeiro, a pessoa escolhe uma playlist ao acaso entre três, então cada uma tem probabilidade 1/3. Segundo, uma faixa é sorteada dentro da playlist escolhida.
- Calcule a probabilidade de faixa brasileira em cada playlist. Na A, são 4 em 10, ou seja, 4/10 = 0,4. Na B, são 6 em 12, ou seja, 6/12 = 0,5. Na C, são 3 em 6, ou seja, 3/6 = 0,5.
- Aplique a probabilidade total. Como cada playlist tem chance 1/3, a probabilidade é (1/3) x 0,4 + (1/3) x 0,5 + (1/3) x 0,5 = (1/3) x 1,4 = 1,4/3 = 7/15, que é aproximadamente 46,7%.
- Compare com o gabarito. O resultado 7/15 coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A considera apenas a playlist A ou ignora a escolha da playlist. A alternativa C confunde a probabilidade de escolher uma playlist com a probabilidade final da faixa. A alternativa D ignora uma das playlists na soma. A alternativa E soma as proporções sem aplicar corretamente o peso de 1/3 de cada playlist.
💡 Dica: Calcule a chance de faixa brasileira em cada playlist e faça a média, pois as playlists têm a mesma chance de escolha.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou apenas a playlist A (4 em 10) ou ignorou a etapa de escolha da playlist, tratando o experimento como se fosse de uma única playlist.
Cada playlist tem probabilidade 1/3 de ser escolhida. As probabilidades de selecionar uma faixa brasileira dentro de A, B e C são, respectivamente, 4/10, 6/12 e 3/6. Assim, a probabilidade total é (1/3)(4/10 + 6/12 + 3/6) = 7/15.
Provavelmente achou que, como são três playlists, a chance final é 1/3, confundindo a probabilidade de escolher a playlist com a probabilidade de sortear uma faixa brasileira.
Provavelmente deixou de considerar uma das playlists (a A) e usou apenas as proporções de B e C, que são iguais a 1/2, sem ponderar corretamente pelas três playlists.
Por que engana: Somar as quantidades de faixas brasileiras e dividir pelo total de faixas, ignorando que a playlist é escolhida primeiro com chances iguais.
Provavelmente somou as proporções das playlists sem dividir pelo número de playlists ou pela ponderação de 1/3, o que dá um valor acima do correto.
Raio-X da questão
Probabilidade total em etapas sucessivas
fixacao
Probabilidade de um evento em um conjunto equiprovável · Multiplicação e soma de frações
Probabilidades condicionais e média ponderada
Somar as quantidades de faixas brasileiras e dividir pelo total de faixas, ignorando que a playlist é escolhida primeiro com chances iguais.
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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