Em um zoológico, a equipe acompanha capivaras e antas em três recintos, A, B e C. A matriz de população…

Questão

Em um zoológico, a equipe acompanha capivaras e antas em três recintos, A, B e C. A matriz de população inicial, com recintos nas linhas e espécies nas colunas, é [[12, 12], [9, 9], [8, 6]]. As matrizes de transferência têm recintos de destino nas linhas e recintos de origem nas colunas. Antes da mudança, a matriz era [[1/2, 0, 1/4], [1/2, 2/3, 0], [0, 1/3, 3/4]]. Para a nova condição, a equipe altera a proporção dos animais que saem do recinto A com destino a B: ela passa de 1/2 para 3/4, e a parcela restante permanece em A. As demais proporções não mudam, de modo que a nova matriz é [[1/4, 0, 1/4], [3/4, 2/3, 0], [0, 1/3, 3/4]]. Em cada caso, a população após as transferências é obtida multiplicando a matriz de transferência pela matriz de população inicial. Considerando as duas condições descritas, quantos animais a mais ficam no recinto B após a mudança?

1. A) 10 animais a mais
2. B) 3 animais a mais
3. C) 9 animais a mais
4. D) 12 animais a mais
5. E) 6 animais a mais

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Para obter a população no recinto B, usamos a segunda linha da matriz de transferência: [1/2, 2/3, 0] antes e [3/4, 2/3, 0] depois. Assim, só contam os animais inicialmente em A e B.
2. Para cada espécie, a diferença em B é (3/4 − 1/2) vezes a população inicial em A. Como havia 12 capivaras e 12 antas em A, o aumento total é (1/4 × 12) + (1/4 × 12) = 6 animais.
3. Portanto, a alternativa E está correta. A alternativa A indica 10, mas não corresponde ao cálculo do aumento; B indica 3, possivelmente considerando apenas uma espécie; C indica 9, confundindo a diferença de proporção com outra parcela; D indica 12, como se toda a população de A fosse transferida adicionalmente para B.

💡 Dica: Calcule a população de B nas duas condições e subtraia os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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