Em um projeto de teleférico de ligação entre um vale e uma área de visitação na serra, a equipe de operação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de teleférico de ligação entre um vale e uma área de visitação na serra, a equipe de operação modela o deslocamento dos passageiros em dois trechos consecutivos. Na matriz P, as linhas indicam as estações de embarque A, B e C, e as colunas indicam os pontos de transferência X, Y e Z. Na matriz Q, as linhas correspondem aos pontos X, Y e Z, e as colunas às estações finais L, M e N. Cada entrada representa a probabilidade de seguir do local indicado pela linha ao local indicado pela coluna. Matriz P (colunas X, Y, Z): A: 1/2, 1/3, 1/6 B: 1/4, 1/2, 1/4 C: 1/3, 1/3, 1/3 Matriz Q (colunas L, M, N): X: 1/4, 1/4, 1/2 Y: 1/2, 3/10, 1/5 Z: 1/4, 1/4, 1/2 Considerando as matrizes de transição do texto, qual é a probabilidade de um passageiro que embarca na estação A chegar à estação final N após percorrer os dois trechos?
- A) 25%
- B) 50%
- C) 60%
- D) 30%
- E) 40%
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: Para chegar a N, o passageiro pode passar por X, Y ou Z. Pela linha A de P, as probabilidades de chegar a esses pontos são 1/2, 1/3 e 1/6.
- Na coluna N de Q, as probabilidades de seguir de X, Y e Z até N são 1/2, 1/5 e 1/2.
- Somamos as probabilidades dos três caminhos: (1/2)(1/2) + (1/3)(1/5) + (1/6)(1/2) = 1/4 + 1/15 + 1/12 = 1/3, ou aproximadamente 33,3%.
- Nenhuma alternativa corresponde a 33,3%. Portanto, a questão apresenta uma inconsistência nas opções. O gabarito oficial E (40%) não é compatível com os dados; a opção mais próxima é D (30%), mas também não é o resultado exato.
💡 Dica: Para chegar a N, some os produtos das probabilidades de A para cada ponto intermediário pelas probabilidades desse ponto para N.
Alternativa por alternativa
Considera só o caminho de A por X até N: 100*(1/2*1/2)=25%. Está errado porque também há caminhos de A por Y e por Z até N.
Considera a probabilidade de chegar a N como 1/2 em qualquer transferência: 100*((1/2+1/3+1/6)*1/2)=50%. Está errado porque as probabilidades de seguir até N variam conforme o ponto de transferência.
Por que engana: Usar apenas a probabilidade de um dos trechos ou multiplicar entradas sem somar as rotas intermediárias.
Soma 1/2, probabilidade de A chegar a X, ao produto 1/3*3/10, obtendo 1/2+1/10=3/5, ou 60%. Está errado porque a probabilidade de chegar a N deve ser calculada combinando as probabilidades dos caminhos completos, e 3/10 não é a transição de Y para N.
Usa os produtos 1/2*1/2, 1/3*1/10 e 1/6*1/10, obtendo 1/4+1/30+1/60=3/10, ou 30%. Está errado porque emprega valores que não correspondem às probabilidades de chegada a N nos trechos por Y e Z.
A probabilidade é a soma dos produtos das probabilidades dos caminhos por X, Y e Z: (1/2 × 1/2) + (1/3 × 1/5) + (1/6 × 1/2) = 1/4 + 1/15 + 1/12 = 2/5, ou 40%.
Raio-X da questão
Probabilidade de transições consecutivas representadas por matrizes.
fixacao
Multiplicação e soma de frações. · Interpretação de linhas e colunas de matrizes.
Multiplicação de matrizes aplicada a probabilidades.
Usar apenas a probabilidade de um dos trechos ou multiplicar entradas sem somar as rotas intermediárias.
Mobilidade e turismo sustentável.
cotidiano
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