De um baralho padrão (52 cartas), retira-se uma carta e, sem repor, retira-se outra. Qual a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um baralho padrão (52 cartas), retira-se uma carta e, sem repor, retira-se outra. Qual a probabilidade de obter um ás na primeira retirada e outro ás na segunda? Esses eventos são independentes? Justifique.
- A) A probabilidade é 1/26, considerando que existem 2 ases em 52 cartas.
- B) A probabilidade é 1/13, pois existem 4 ases em 52 cartas.
- C) A probabilidade é 1/4, pois as cartas são independentes.
- D) A probabilidade é 0, pois nunca se podem retirar duas cartas iguais.
- E) Não; P = (4/52)·(3/51) = 1/221 ˜ 0,00452.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. O baralho tem 52 cartas, com 4 ases. Na primeira retirada, a chance de sair um ás é 4/52.
- Na segunda retirada, a carta não é reposta, então restam 51 cartas. Como um ás já saiu, restam 3 ases. Logo, a chance de sair outro ás é 3/51.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplicamos as probabilidades: P = (4/52) x (3/51) = 12/2652, que simplificado dá 1/221, aproximadamente 0,00452.
- Para verificar a independência, compare P(segundo ás) com P(segundo ás dado que o primeiro foi ás). Sem reposição, P(segundo ás) é 4/52 = 1/13 quando não se sabe o resultado da primeira carta, mas P(segundo ás | primeiro ás) = 3/51 = 1/17. Como essas probabilidades são diferentes, os eventos são dependentes. Eventos independentes exigiriam que a informação sobre a primeira carta não alterasse a probabilidade da segunda.
- Por que as outras estão erradas. A: confunde a quantidade de ases com a probabilidade e usa 2 ases, quando há 4. B: calcula apenas a probabilidade de uma retirada, sem considerar a segunda carta. C: afirma que as cartas são independentes, o que ignora a ausência de reposição. D: confunde 'cartas iguais' com 'cartas de mesmo valor', e ignora que dois ases diferentes são possíveis.
- Conclusão: a probabilidade é 1/221 e os eventos são dependentes, o que confirma a alternativa E e o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e analise a independência.
Alternativa por alternativa
Considera apenas 2 ases no baralho e calcula a probabilidade como 1/26, o que não corresponde a nenhum cálculo sequencial correto. Também ignora que a segunda retirada depende da primeira.
Acredita que a probabilidade de duas retiradas seja igual à probabilidade de uma única retirada de ás (4/52 = 1/13), esquecendo a segunda carta.
Por que engana: Confundir a quantidade de ases no baralho, considerando apenas 2 em vez de 4, ou não entender a dependência entre as retiradas.
Supõe que, por haver 4 ases em 52 cartas, a probabilidade é 1/4 e as retiradas são independentes, usando a intuição de que cada carta tem a mesma chance. Isso ignora a ausência de reposição e confunde a probabilidade de um ás com a proporção de cartas de cada tipo.
Entende que duas cartas iguais nunca podem sair, confundindo 'carta igual' com 'carta do mesmo valor'. Dois ases diferentes (naipes distintos) são possíveis, então a probabilidade não é zero.
Sem reposição o espaço muda: primeira P=4/52, segunda condicional P=3/51; multiplicam-se as probabilidades condicionais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a quantidade de ases no baralho, considerando apenas 2 em vez de 4, ou não entender a dependência entre as retiradas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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