De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sucessivamente sem reposição. Seja A o evento 'a…

Questão

De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sucessivamente sem reposição. Seja A o evento 'a primeira carta é um Ás' e B o evento 'a segunda carta é um Ás'. Explique se A e B são eventos independentes e calcule P(B|A) e P(A n B).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

No baralho há 4 ases entre 52 cartas, portanto P(A) = 4/52 = 1/13. Se a primeira carta é um Ás, restam 3 ases entre 51 cartas, então P(B|A) = 3/51 = 1/17. A probabilidade conjunta usa a regra do produto: P(A n B) = P(A)·P(B|A) = (1/13)·(1/17) = 1/221 ˜ 0,00452. Como P(B|A) = 1/17 é diferente de P(B) = 1/13, os eventos A e B são dependentes (a ocorrência de A altera a probabilidade de B).

Explicação

Os eventos A e B são considerados dependentes porque a ocorrência do primeiro evento (tirar um Ás) afeta diretamente a probabilidade do segundo evento (tirar outro Ás). Ao calcular P(B|A), observamos que, após retirar um Ás, a quantidade total de cartas e de Ás restantes muda, resultando em uma probabilidade diferente de P(B). Isso demonstra que a probabilidade de B não é a mesma se A ocorrer ou não, confirmando a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Retiram-se, sem reposição, duas cartas de um baralho de 52 cartas. Seja A = 'a primeira carta é um ás' e B = 'a segunda…
• De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas em sequência sem reposição. A = 'a 1ª carta é copas' e B = 'a…
• Considere um baralho padrão de 52 cartas. (a) Retira-se uma carta e, sem reposição, retira-se outra. Os eventos…
• De um baralho padrão de 52 cartas, sem curingas, retiram-se duas cartas ao acaso e sem reposição. Seja A = 'primeira…
• Do baralho padrão de 52 cartas sorteiam-se 2 cartas sem reposição. Seja A = 'há pelo menos um Ás' e B = 'as duas cartas…
• Do baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Defina A = 'a primeira carta é vermelha' e B = 'a…

Todas as questões de Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral