De um baralho de 52 cartas retira-se, sem reposição, uma carta e depois outra. Qual a probabilidade de as duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um baralho de 52 cartas retira-se, sem reposição, uma carta e depois outra. Qual a probabilidade de as duas serem ases? Classifique a dependência entre os eventos.
- A) Probabilidade 1/221; eventos dependentes.
- B) Probabilidade 1/26; eventos não dependentes.
- C) Probabilidade 1/3; eventos totalmente independentes.
- D) Probabilidade 1/13; eventos independentes.
- E) Probabilidade 1/52; eventos dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O baralho tem 52 cartas, sendo 4 ases. Retiram-se duas cartas, sem reposição.
- Calcule a probabilidade de a primeira carta ser ás. São 4 ases em 52 cartas, logo P1 = 4/52 = 1/13.
- Como a carta não volta ao baralho, restam 51 cartas, e 3 delas são ases. A probabilidade de a segunda carta ser ás, dado que a primeira foi ás, é P2 = 3/51 = 1/17.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: P = (4/52) x (3/51) = 12/2652 = 1/221.
- Classifique a dependência. Os eventos são dependentes, porque o resultado da primeira retirada altera a composição do baralho e, portanto, a probabilidade da segunda. Assim, a alternativa A está correta, e o gabarito oficial confere com a resolução.
- Por que as outras estão erradas. B: a probabilidade 1/26 está incorreta e a classificação como não dependentes também é falsa, pois a retirada sem reposição cria dependência. C: a probabilidade 1/3 não corresponde ao cálculo, e a retirada sem reposição não gera eventos totalmente independentes. D: 1/13 é apenas a probabilidade de a primeira carta ser ás, pois a segunda retirada foi ignorada. E: 1/52 é a probabilidade de sair uma carta específica, não de sair dois ases; a classificação de dependência, entretanto, está correta.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
Sem reposição a segunda extração depende da primeira: (4/52)·(3/51)=1/13·1/17=1/221.
O aluno provavelmente dividiu a chance de forma errada, chegando a 2/52, e ainda assumiu que a retirada sem reposição não altera as probabilidades, tratando os eventos como não dependentes.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se as cartas fossem reposicionadas.
O aluno provavelmente adotou uma estimativa intuitiva, sem fazer o cálculo, e supôs que as retiradas são totalmente independentes, como se houvesse reposição ou como se o baralho não mudasse entre as jogadas.
O aluno calculou apenas a probabilidade de a primeira carta ser ás (4/52 = 1/13) e esqueceu a segunda retirada. Além disso, considerou os eventos independentes, sem perceber que a carta não volta ao baralho.
O aluno confundiu a chance de sair um ás com a chance de sair uma carta específica, usando 1/52 em vez de considerar a sequência de dois ases. A classificação como dependentes está correta, mas o cálculo da probabilidade não.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade básica · eventos dependentes
Revisar o conceito de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se as cartas fossem reposicionadas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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