Retiram-se duas cartas de um baralho padrão de 52 cartas, sem reposição. Calcule a probabilidade de ambas as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retiram-se duas cartas de um baralho padrão de 52 cartas, sem reposição. Calcule a probabilidade de ambas as cartas serem ases. São os eventos "primeira é ás" e "segunda é ás" independentes? Justifique.
- A) P(ambas ases) = 1/13. Não são independentes porque têm o mesmo valor.
- B) P(ambas ases) = 1/52. São independentes, pois duas cartas não influenciam a outra.
- C) P(ambas ases) = 6/52. Não são dependentes; a probabilidade se mantém igual uma vez que são afastadas.
- D) P(ambas ases) = 1/52. Não são dependentes, pois a ordem dos eventos não importa.
- E) P(ambas ases) = (4/52)·(3/51) = 1/221. Não são independentes, pois P(segunda|primeira)=3/51 ? P(segunda)=4/52.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na primeira retirada, há 4 ases em 52 cartas, então P(primeira é ás) = 4/52. Passo 2: Sem reposição, restam 51 cartas, e como um ás já saiu, restam 3 ases. Logo, P(segunda é ás | primeira é ás) = 3/51. Passo 3: Multiplicando, P(ambas ases) = (4/52)·(3/51) = 12/2652 = 1/221. Passo 4: Para verificar a independência, compare P(segunda é ás | primeira é ás) = 3/51 com P(segunda é ás) = 4/52. Como 3/51 é aproximadamente 0,0588 e 4/52 é aproximadamente 0,0769, os valores são diferentes, portanto os eventos são dependentes. Passo 5: A alternativa A está errada porque 1/13 é a probabilidade de uma única carta ser ás, e a dependência não vem de terem o mesmo valor, e sim da retirada sem reposição. A alternativa B está errada porque 1/52 é a probabilidade de uma carta específica sair, e os eventos não são independentes. A alternativa C está errada porque 6/52 confunde a contagem de pares de ases com a probabilidade sequencial, e os eventos são dependentes. A alternativa D está errada porque 1/52 não é o resultado correto e a ordem dos eventos não define dependência. O gabarito oficial E está correto, e a resolução confirma essa alternativa.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a probabilidade de uma única carta ser ás (4/52 = 1/13) com a probabilidade de as duas serem ases. Além disso, atribui a dependência a terem o mesmo valor, quando ela vem da retirada sem reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, ignorando a influência da primeira carta na segunda.
O aluno acredita que, por as cartas não se influenciarem no dia a dia, os eventos são independentes, e ignora que a retirada sem reposição altera o baralho. Também chega a 1/52 sem fazer o produto das probabilidades sucessivas.
O aluno calcula 6/52, provavelmente contando os 6 pares possíveis de ases sem considerar a sequência e o denominador correto. Também afirma que a probabilidade se mantém igual porque as cartas são afastadas, o que não é verdade sem reposição.
O aluno acha que a ordem dos eventos não importa, por isso conclui que não há dependência. Na verdade, a dependência depende de a primeira retirada alterar o baralho para a segunda, e o resultado 1/52 também está errado.
Primeira carta ás: 4/52; dado que saiu um ás, restam 3 ases em 51 cartas, então P = (4/52)(3/51)=1/221; a desigualdade entre P(segunda|primeira) e P(segunda) indica dependência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, ignorando a influência da primeira carta na segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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