Do baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Defina A = 'a primeira carta é vermelha'…

Questão

Do baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Defina A = 'a primeira carta é vermelha' e B = 'a segunda carta é vermelha'. Determine se A e B são independentes e calcule P(AnB). Explique o raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=26/52=1/2. Se a primeira carta for vermelha, restam 25 vermelhas entre 51 cartas, então P(B|A)=25/51. Assim P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(1/2)·(25/51)=25/102. Como P(B)=26/52=1/2 e P(B|A)=25/51?1/2, A e B são dependentes.

Explicação

A probabilidade de A, que é a primeira carta ser vermelha, é de 1/2, pois há 26 cartas vermelhas em um total de 52. Quando A ocorre, a probabilidade de B, que é a segunda carta ser vermelha, muda para 25/51, pois agora há apenas 25 cartas vermelhas restantes entre 51 cartas. Como P(B|A) é diferente de P(B), isso demonstra que os eventos A e B são dependentes.

Raio-X da questão

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