De um baralho padrão de 52 cartas, sem curingas, retiram-se duas cartas ao acaso e sem reposição. Seja A =…

Questão

De um baralho padrão de 52 cartas, sem curingas, retiram-se duas cartas ao acaso e sem reposição. Seja A = 'primeira carta é copas' e B = 'segunda carta é copas'. (a) Calcule P(A n B). (b) A e B são eventos independentes? Justifique.

1. A) P(A n B) = 1/13; sempre independentes porque são cartas diferentes.
2. B) P(AnB)=1/17; não são independentes, pois P(B|A)=12/51 ? P(B)=1/4.
3. C) P(A n B) = 12/52; B depende de A, mas são independentes.
4. D) P(A n B) = 1/4; A e B são independentes.
5. E) P(A n B) = 13/51; não podem ser independentes por definição.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identificar o experimento. Retiram-se duas cartas sem reposição de um baralho de 52 cartas, sendo 13 de copas. A probabilidade conjunta P(A n B) é a de a primeira carta ser copas e a segunda também.
2. Calcular P(A). A primeira carta é copas com probabilidade 13/52 = 1/4.
3. Calcular P(B|A). Se a primeira carta já é copas, restam 51 cartas, sendo 12 de copas. Logo P(B|A) = 12/51 = 4/17.
4. Aplicar a regra do produto. P(A n B) = P(A) x P(B|A) = (13/52) x (12/51) = 156/2652 = 1/17. Assim, a alternativa B está correta no cálculo.
5. Verificar independência. Dois eventos são independentes se P(B|A) = P(B). Aqui P(B) = 13/52 = 1/4, pois sem informação sobre a primeira carta a chance de a segunda ser copas é a mesma de qualquer carta do baralho. Como 12/51 (aprox. 0,235) é diferente de 1/4 (0,25), os eventos são dependentes.
6. Conclusão. (a) P(A n B) = 1/17. (b) Não são independentes, pois saber que a primeira carta é copas altera a probabilidade de a segunda ser copas. A alternativa B traz a resposta correta e a justificativa correta; o único problema é o símbolo '?' no lugar de 'diferente de', que não altera o sentido.
7. A alternativa A está errada porque 1/13 não é a probabilidade conjunta e cartas diferentes não garantem independência. A alternativa C está errada porque 12/52 ignora a condição da primeira carta e a afirmação de independência contradiz a dependência. A alternativa D está errada porque 1/4 é apenas P(A) ou P(B), não a conjunta, e a independência não ocorre. A alternativa E está errada porque 13/51 não corresponde ao produto correto e independência não é impossível por definição; ela depende das probabilidades.

💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a dependência dos eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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