Duas cartas são retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas. Seja A = "primeira carta é copas" e B =…

Questão

Duas cartas são retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas. Seja A = "primeira carta é copas" e B = "segunda carta é copas". São A e B independentes? Calcule P(A n B).

1. A) Não são independentes; P(A n B) = (13/52)·(12/51) = 1/17.
2. B) P(A n B) = (12/52)·(13/52).
3. C) A e B são dependentes; P(A n B) = 1/4.
4. D) A = "primeira carta é vermelha" e B = "segunda carta é preta".
5. E) A e B são independentes; P(A n B) = 1/26.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule P(A). Há 13 copas em 52 cartas, então P(A) = 13/52 = 1/4.
2. Calcule P(B). Antes da segunda retirada, a primeira carta já foi tirada, mas, sem saber qual foi, a probabilidade de a segunda ser copas é a mesma de a primeira ser copas: P(B) = 1/4 (pela lei da probabilidade total, considerando os dois casos possíveis para a primeira carta).
3. Verifique a independência. A e B são independentes se P(B|A) = P(B). Se a primeira carta é copas, restam 12 copas em 51 cartas, então P(B|A) = 12/51 = 4/17. Como 4/17 é diferente de 1/4, A e B NÃO são independentes: a retirada sem reposição altera a probabilidade da segunda carta.
4. Calcule a interseção pela regra do produto para eventos dependentes: P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A) = (13/52) · (12/51) = 156/2652 = 1/17.
5. Conclusão. A alternativa A afirma que não são independentes e que P(A ∩ B) = (13/52)·(12/51) = 1/17, o que está correto. O gabarito oficial A coincide com a nossa resolução.
6. Por que as outras estão erradas. B usa 12/52 no primeiro fator, o que não corresponde a nenhum evento correto, e multiplica por 13/52 sem ajustar o denominador da segunda retirada. C afirma corretamente que são dependentes, mas o valor 1/4 é apenas P(A), não a probabilidade da interseção. D troca os eventos por outros (vermelha e preta), que não são o enunciado. E afirma independência, o que é falso, e o valor 1/26 não corresponde a nenhum produto correto dos dados.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a fórmula de probabilidade conjunta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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