Do baralho padrão de 52 cartas sorteiam-se 2 cartas sem reposição. Seja A = 'há pelo menos um Ás' e B = 'as…

Questão

Do baralho padrão de 52 cartas sorteiam-se 2 cartas sem reposição. Seja A = 'há pelo menos um Ás' e B = 'as duas cartas têm o mesmo naipe'. Calcule P(A), P(B), P(A n B) e verifique se A e B são independentes. Apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de pares: C(52,2)=1326. P(A)=1-P(nenhum Ás)=1-C(48,2)/1326=1-2256/2652=396/2652=33/221. P(B)=4·C(13,2)/1326=4·78/1326=312/1326=52/221. P(AnB): em cada naipe há 13 cartas com 1 Ás; pares do mesmo naipe com =1 Ás = C(13,2)-C(12,2)=78-66=12 por naipe ? 4·12=48 casos ? 48/1326=8/221. Comparar: P(A)P(B)=(33/221)(52/221)=1716/48841˜0,0351 enquanto P(AnB)=8/221˜0,0362; como não são iguais, A e B são dependentes.

Explicação

Os cálculos realizados para as probabilidades P(A) e P(B) consideram a totalidade de combinações possíveis de cartas, levando em conta as condições específicas de cada evento. A comparação entre P(A n B) e o produto P(A)P(B) demonstra que os eventos não são independentes, pois a ocorrência de um afeta a probabilidade do outro. Assim, a análise dos casos e os resultados obtidos confirmam a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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