De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas em sequência sem reposição. A = 'a 1ª carta é copas'…

Questão

De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas em sequência sem reposição. A = 'a 1ª carta é copas' e B = 'a 2ª carta é copas'. Calcule P(B), P(B|A), P(A n B) e diga se A e B são independentes.

1. A) Dependentes. P(B)=13/52=1/4; P(B|A)=12/51=4/17; P(AnB)=(13/52)(12/51)=1/17 ? P(A)P(B)=1/16.
2. B) P(A n B) = P(A) * P(B) e são independentes.
3. C) P(A) = 13/52 e P(B) = 13/52, ambos são iguais.
4. D) Eventos A e B são independentes, pois não afetam a remoção.
5. E) P(B|A) = 13/52, pois sempre há 13 copas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcular P(B). A segunda carta pode ser qualquer uma das 52 cartas, e não há informação sobre a primeira. Por simetria, a chance de a 2ª carta ser copas é igual à de qualquer carta específica: P(B) = 13/52 = 1/4. Passo 2: Calcular P(B|A). Se a 1ª carta é copas, sobram 51 cartas, das quais 12 são copas. Logo P(B|A) = 12/51 = 4/17. Passo 3: Calcular P(A e B). P(A) = 13/52 = 1/4. Então P(A e B) = P(A) x P(B|A) = (13/52) x (12/51) = 1/17. Passo 4: Testar a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = (1/4) x (1/4) = 1/16. Como 1/17 é diferente de 1/16, os eventos são dependentes. Também vemos que P(B|A) = 4/17 é diferente de P(B) = 1/4, o que confirma a dependência. Passo 5: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Na alternativa A, o símbolo de interrogação no lugar de 'diferente de' significa apenas que 1/17 não é igual a 1/16. Por que as outras estão erradas: a B afirma independência, mas a igualdade P(A e B) = P(A)P(B) é falsa aqui; a C só mostra que P(A) e P(B) são iguais, o que não prova independência; a D dá uma justificativa intuitiva que não se sustenta, pois a remoção da 1ª carta muda o baralho; a E ignora que uma copas já saiu, então o número de copas restantes não é 13.

💡 Dica: Calcule as probabilidades passo a passo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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