Retiram-se, sem reposição, duas cartas de um baralho de 52 cartas. Seja A = 'a primeira carta é um ás' e B =…

Questão

Retiram-se, sem reposição, duas cartas de um baralho de 52 cartas. Seja A = 'a primeira carta é um ás' e B = 'a segunda carta é um ás'. Calcule P(A n B) e determine se A e B são independentes.

1. A) A primeira carta não influencia a segunda em nenhum aspecto.
2. B) P(A n B) = 1/13, A e B são independentes.
3. C) P(A n B) = (4/52)·(3/51) = 1/221. Não são independentes.
4. D) P(A n B) = 1/16, e A e B são independentes.
5. E) P(A n B) = (4/52)·(1/52) = 1/2704.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Ha 4 ases em 52 cartas, entao P(A) = 4/52 = 1/13. Passo 2: Como a primeira carta nao volta ao baralho, restam 51 cartas, sendo 3 ases, entao P(B|A) = 3/51. Passo 3: Pela regra do produto, P(A e B) = P(A) x P(B|A) = (4/52) x (3/51) = 12/2652 = 1/221. Passo 4: Para verificar a independencia, compare P(B|A) com P(B). P(B) = 4/52, pois, sem informacao sobre a primeira carta, a probabilidade de a segunda ser um as e igual a de qualquer posicao. Como 3/51 e diferente de 4/52, saber que a primeira carta e um as altera a probabilidade da segunda, logo A e B nao sao independentes. Passo 5: Por que as outras estao erradas: A afirma independencia, o que e falso porque a retirada sem reposicao muda a composicao do baralho; B calcula 1/13, que e apenas P(A), e ainda afirma independencia, que e falsa; D obtem 1/16 a partir de uma probabilidade de 1/4 para o as, que nao corresponde a 4 ases em 52 cartas, e tambem afirma independencia; E usa 52 no denominador da segunda extracao, como se houvesse reposicao, mas o numerador tambem esta errado, pois ha 4 ases e nao 1. O gabarito oficial C esta correto.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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