Usando a terceira lei de Kepler (T^2 ? a^3), determine o período orbital de Marte em dias, sabendo que seu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e discutir modelos, teorias e leis propostos em diferentes épocas e culturas para comparar distintas explicações sobre o surgimento e a evolução da Vida, da Terra e do Universo com as teorias científicas aceitas atualmente.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Usando a terceira lei de Kepler (T^2 ? a^3), determine o período orbital de Marte em dias, sabendo que seu semieixo maior é a = 1,52 UA e o período da Terra é T0 = 1 ano = 365 d. Apresente o valor aproximado em dias.
- A) T ˜ 400 dias
- B) T ˜ 500 dias
- C) T ˜ 270 dias
- D) T ˜ 1000 dias
- E) T ˜ 687 dias
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete a terceira lei de Kepler na forma T^2 = a^3, com T em anos e a em UA (a relacao vale para o Sol como centro, em unidades de ano e UA). A expressao T^2 ? a^3 do enunciado esta com o simbolo corrompido, mas a relacao usada e T^2 = a^3, pois e a unica forma que da sentido com T em anos e a em UA.
- Calcule a^3 com a = 1,52. Temos 1,52^2 = 2,3104 e 1,52^3 = 2,3104 x 1,52 = 3,511808.
- Isole T. T = raiz quadrada de 3,511808, o que resulta em aproximadamente 1,874 anos.
- Converta para dias usando 1 ano = 365 d. T = 1,874 x 365, o que resulta em aproximadamente 684 dias.
- Compare com as alternativas. O valor 684 dias fica mais proximo de 687 dias (alternativa E) do que de qualquer outra opcao. Esse 687 dias e o periodo real de Marte, e a pequena diferenca vem do arredondamento de a para 1,52 UA (o valor real e cerca de 1,524 UA). Portanto, E e a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estao erradas: A (400 dias) esta muito abaixo do resultado obtido; B (500 dias) tambem fica longe do valor calculado; C (270 dias) e menor que a propria distancia orbital de Marte em relacao ao periodo da Terra, o que e incoerente com a lei; D (1000 dias) esta bem acima do valor calculado, indicando erro de expoente.
💡 Dica: Aplique a terceira lei de Kepler e resolva a equação para T.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno fez alguma aproximacao grosseira na raiz ou no cubo de 1,52, chegando a um valor bem menor que o correto, sem conferir o resultado com o ordem de grandeza esperado.
O aluno pode ter assumido que o periodo cresce proporcionalmente a distancia (1,52 x 365 = 555 e arredondou para 500), ignorando a relacao de potencia da terceira lei.
Por que engana: Confundir a relação entre o período e o semieixo maior, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente inverteu a relacao de proporcionalidade, tratando o periodo como inversamente proporcional a distancia (365 / 1,52 = 240, aproximado para 270), o que contradiz o fato de que planetas mais distantes tem periodos maiores.
O aluno pode ter esquecido de extrair a raiz quadrada ao passar de T^2 para T, ou ter usado exponentes errados (por exemplo, multiplicando a^3 por 365), o que gera um valor muito acima do esperado.
T = T0·a^(3/2); a = 1,52 ? a^(3/2) ˜ 1,52^(1.5) ˜ 1,88; T ˜ 365·1,88 ˜ 687 dias (aprox.).
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
terceira lei de Kepler · unidades astronômicas (UA)
Revisar a terceira lei de Kepler e suas aplicações.
Confundir a relação entre o período e o semieixo maior, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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