Um exoplaneta orbita sua estrela a 4,0 UA. Sabendo que um planeta análogo à Terra (a = 1,0 UA) tem período T =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta orbita sua estrela a 4,0 UA. Sabendo que um planeta análogo à Terra (a = 1,0 UA) tem período T = 1,0 ano, determine o período do exoplaneta usando a terceira lei de Kepler (T^2 ? a^3).
- A) 2,0 anos
- B) 1,0 ano
- C) 8,0 anos
- D) 16,0 anos
- E) 4,0 anos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A terceira lei de Kepler relaciona o período T com o semieixo maior a pela proporção T^2 proporcional a a^3. Como o enunciado dá um planeta de referência (a = 1,0 UA, T = 1,0 ano), usamos a razão entre os dois sistemas: (T_exo/T_Terra)^2 = (a_exo/a_Terra)^3. Passo 2: Substituindo os valores: (T_exo/1,0)^2 = (4,0/1,0)^3, ou seja, T_exo^2 = 4,0^3 = 64. Passo 3: Tirando a raiz quadrada dos dois lados, T_exo = raiz de 64 = 8,0 anos. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a C. A alternativa A está errada porque 2,0 anos corresponde a uma relação de proporcionalidade com a raiz quadrada de a, que não é a lei de Kepler. A alternativa B está errada porque o período depende da distância à estrela e um planeta mais afastado leva mais tempo para dar uma volta. A alternativa D está errada porque 16,0 anos seria o resultado de elevar a distância ao quadrado sem a potência correta da lei. A alternativa E está errada porque 4,0 anos supõe que o período cresce na mesma proporção que a distância, ignorando o expoente da lei. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Aplique a terceira lei de Kepler para encontrar o período.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tirou a raiz quadrada de 4 (dando 2) como se T fosse proporcional a a^(1/2), invertendo ou ignorando o expoente 3 da lei de Kepler.
Por que engana: Confundir a relação entre o período e a distância, aplicando incorretamente a fórmula da terceira lei de Kepler.
O aluno supôs que, por o exoplaneta ser 'análogo' à Terra, ele teria o mesmo período de 1,0 ano, ignorando que a distância à estrela afeta o período.
Pela terceira lei de Kepler, T ? a^(3/2). Logo T_exo = T_Terra·(4,0)^(3/2)=1·(4^1.5)=1·8=8 anos.
O aluno calculou 4^2 = 16 e parou aí, sem extrair a raiz quadrada necessária para obter T a partir de T^2, ou usou a^2 no lugar de a^3.
O aluno supôs que T é diretamente proporcional a a, de modo que T = 4,0 anos, ignorando os expoentes da terceira lei de Kepler.
Raio-X da questão
terceira lei de Kepler
avaliacao
terceira lei de Kepler · unidades astronômicas (UA)
Revisar a terceira lei de Kepler e suas aplicações.
Confundir a relação entre o período e a distância, aplicando incorretamente a fórmula da terceira lei de Kepler.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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