Em uma atividade interdisciplinar sobre os movimentos planetários, uma turma analisa um planeta que descreve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade interdisciplinar sobre os movimentos planetários, uma turma analisa um planeta que descreve uma órbita circular em torno de uma estrela. A aproximação para o período orbital é dada por T = 2pv(r³/(G·M)), em que T é o período orbital, r é o raio da órbita, M é a massa da estrela e G é a constante gravitacional. Considere p = 3,14 e 1 dia = 8,64×104 s. O planeta está a uma distância r = 1,5×10¹¹ m da estrela, cuja massa é M = 2,0×10³° kg. Considerando G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg², calcule o período orbital T, expressando o resultado em segundos e em dias.
- A) T = 3,16×10⁷ s (≈ 366 dias)
- B) T = 5,03×10⁶ s (≈ 58 dias)
- C) T = 2,53×10¹³ s (≈ 2,93×10⁸ dias)
- D) T = 8,94×10⁷ s (≈ 1.035 dias)
- E) T = 1,00×10⁷ s (≈ 116 dias)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretei a fórmula como T = 2π·raiz quadrada de (r³/(G·M)), já que 2pv(...) é a forma de digitação de 2π√(...). Também considerei M = 2,0×10^30 kg (o expoente aparece corrompido no enunciado) e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg².
- Calcule r³ = (1,5×10^11)³ = 3,375×10^33 m³.
- Calcule G·M = 6,67×10^-11 × 2,0×10^30 = 1,334×10^20.
- Calcule r³/(G·M) = 3,375×10^33 / 1,334×10^20 ≈ 2,530×10^13 s².
- Extraia a raiz quadrada: raiz de 2,530×10^13 ≈ 5,03×10^6 s.
- Multiplique por 2π (p = 3,14): T = 6,28 × 5,03×10^6 ≈ 3,16×10^7 s. Esse é o resultado em segundos, que corresponde à alternativa A.
- Converta para dias dividindo por 8,64×10^4 s/dia: 3,16×10^7 / 8,64×10^4 ≈ 366 dias (cerca de 365,7).
- Por que as outras estão erradas: a B esquece o fator 2π; a C esquece a raiz quadrada e o fator 2π; a D resulta de um erro no cálculo da raiz ou da potência de 10; a E também resulta de erro numérico e não bate com o valor correto.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula do período orbital e converta o resultado para dias.
Alternativa por alternativa
Aplicando a expressão fornecida: T = 2π√[(1,5×10¹¹)³/(6,67×10⁻¹¹·2,0×10³⁰)]. Primeiro, r³ = 3,375×10³³ m³ e G·M = 1,334×10²⁰. Assim, √(r³/(G·M)) ≈ 5,03×10⁶ s. Multiplicando por 2π, obtém-se T ≈ 3,16×10⁷ s. Dividindo por 8,64×10⁴ s/dia, resulta em aproximadamente 366 dias.
O aluno obteve a raiz quadrada corretamente (5,03×10^6 s), mas esqueceu de multiplicar por 2π. Por isso chega a um valor cerca de seis vezes menor que o real.
O aluno calculou apenas r³/(G·M) ≈ 2,53×10^13 e tomou esse valor como período, sem extrair a raiz quadrada nem multiplicar por 2π.
O aluno chegou perto da ordem de grandeza, mas errou a etapa de potências de 10 ou a raiz quadrada, obtendo 8,94×10^7 s. O erro está no cálculo, não no modelo da fórmula.
O aluno provavelmente arredondou ou aproximou indevidamente os passos intermediários, ou errou a potência de 10 na raiz, e obteve o valor redondo de 1,00×10^7 s, que não corresponde ao resultado do cálculo.
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
lei da gravitação universal · movimento circular
Revisar a lei da gravitação universal e o cálculo de períodos orbitais.
Confundir a fórmula do período orbital com a de outras grandezas, como a velocidade ou a força gravitacional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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