Em uma atividade interdisciplinar de Ciências, estudantes analisaram os períodos de translação dos planetas do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade interdisciplinar de Ciências, estudantes analisaram os períodos de translação dos planetas do Sistema Solar. Para corpos que orbitam a mesma estrela, a terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do período orbital é proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita: T² ? a³. Considerando a Terra como referência, foram adotados os valores a_M = 0,39 UA para Mercúrio e a_T = 1,00 UA para a Terra. Com base no texto e nos dados fornecidos, determine numericamente a razão entre os períodos orbitais de Mercúrio e da Terra, expressa por T_M/T_T.
- A) A razão entre os períodos orbitais é aproximadamente 0,39.
- B) A razão entre os períodos orbitais é aproximadamente 2,56.
- C) A razão entre os períodos orbitais é aproximadamente 0,15.
- D) A razão entre os períodos orbitais é aproximadamente 0,62.
- E) A razão entre os períodos orbitais é aproximadamente 0,24.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Pela terceira lei de Kepler, T² é proporcional a a³. Escrevendo a razão para Mercúrio e a Terra, temos (T_M/T_T)² = (a_M/a_T)³, e portanto T_M/T_T = raiz quadrada de (a_M/a_T)³, ou seja, (a_M/a_T) elevado a 3/2. Passo 2: Como a_T = 1,00 UA, a razão entre os semieixos é a_M/a_T = 0,39/1,00 = 0,39. Passo 3: Calculando o cubo: 0,39³ = 0,059319. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada: raiz de 0,059319 ≈ 0,2436, portanto T_M/T_T ≈ 0,24. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial (E), minha conclusão coincide com ele. Por que as outras estão erradas: A) ignora o expoente e usa diretamente a razão dos semieixos, como se o período fosse proporcional ao semieixo; B) inverte a razão pedida, calculando T_T/T_M ≈ 1/0,39; C) eleva 0,39 ao quadrado, em vez de aplicar o expoente 3/2; D) extrai apenas a raiz quadrada de 0,39, sem antes elevar o semieixo ao cubo.
💡 Dica: Aplique a terceira lei de Kepler para calcular a razão dos períodos.
Alternativa por alternativa
Assumiu que o período é diretamente proporcional ao semieixo maior, ignorando a relação T² proporcional a a³ e, portanto, o expoente 3/2 da razão.
Inverteu a razão pedida, calculando T_T/T_M = 1/0,39 ≈ 2,56, sem atentar para a ordem indicada no enunciado (T_M/T_T).
Por que engana: Confundir a relação entre os períodos orbitais e as distâncias dos planetas em relação ao Sol, aplicando incorretamente a fórmula de Kepler.
Elevou a razão dos semieixos ao quadrado (0,39² ≈ 0,15), usando o expoente 2 em vez do expoente 3/2 que decorre da terceira lei de Kepler.
Aplicou apenas a raiz quadrada sobre 0,39 (raiz de 0,39 ≈ 0,62), esquecendo de elevar primeiro o semieixo ao cubo antes de extrair a raiz.
Pela terceira lei de Kepler, T_M²/T_T² = (a_M/a_T)³. Portanto, T_M/T_T = (a_M/a_T)^(3/2) = (0,39/1,00)^(3/2) ≈ 0,24. Assim, Mercúrio leva aproximadamente 24% do tempo que a Terra leva para completar uma órbita.
Raio-X da questão
terceira lei de Kepler
avaliacao
terceira lei de Kepler · unidades astronômicas
Revisar a terceira lei de Kepler e suas aplicações.
Confundir a relação entre os períodos orbitais e as distâncias dos planetas em relação ao Sol, aplicando incorretamente a fórmula de Kepler.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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