Durante o estudo de variações sazonais em uma área de Mata Atlântica, uma equipe relacionou o ciclo anual de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o estudo de variações sazonais em uma área de Mata Atlântica, uma equipe relacionou o ciclo anual de floração de algumas plantas ao movimento de translação da Terra. Para estimar esse período, considere a órbita terrestre aproximadamente circular, com raio médio a = 1,5 × 10¹¹ m. Use a relação T² = (4p²a³)/(GM), em que G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg², M = 1,99 × 10³° kg, p = 3,14 e 1 ano = 3,16 × 107 s. Com base nos dados fornecidos, qual é aproximadamente o período de translação da Terra ao redor do Sol?
- A) 2,83 anos
- B) 1 ano
- C) 0,16 ano
- D) 3,14 anos
- E) 6,28 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. a = 1,5 × 10^11 m, G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg², p = 3,14 e M = 1,99 × 10^30 kg. O expoente da massa aparece corrompido no enunciado (10^3°); considerou-se 10^30 kg, que é o valor real da massa do Sol. Passo 2: Calcular a³ = (1,5 × 10^11)³ = 3,375 × 10^33 m³. Passo 3: Calcular o numerador 4p²a³: 4 × 3,14² = 39,4384; 39,4384 × 3,375 × 10^33 = 1,331 × 10^35. Passo 4: Calcular o denominador GM: 6,67 × 1,99 = 13,27 e 10^-11 × 10^30 = 10^19, logo GM = 1,327 × 10^20. Passo 5: Calcular T² = 1,331 × 10^35 / 1,327 × 10^20 = 1,003 × 10^15 s². Passo 6: Calcular T = raiz de 1,003 × 10^15 = 3,17 × 10^7 s. Passo 7: Converter para anos: 3,17 × 10^7 / 3,16 × 10^7 = 1,00 ano. Passo 8: Conclusão: o período é aproximadamente 1 ano, o que confirma a alternativa B, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 2,83 anos não corresponde ao resultado do cálculo com os dados fornecidos; C) 0,16 ano é próximo de 1/(2π), indicando inversão de um fator na fórmula; D) 3,14 anos é apenas o valor da constante p, não o período; E) 6,28 anos é igual a 2p, indicando erro na extração da raiz ou no uso do fator 2π.
💡 Dica: Aplique a fórmula de Kepler para calcular o período.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz ou a conversão de unidades, chegando a um valor próximo de 3 anos em vez de 1 ano.
Substituindo os valores na expressão, obtém-se T² = [4 · (3,14)² · (1,5 × 10¹¹)³]/[(6,67 × 10⁻¹¹)(1,99 × 10³⁰)]. O resultado é aproximadamente T² = 9,98 × 10¹⁴ s². Assim, T ≈ 3,16 × 10⁷ s. Como 1 ano corresponde a 3,16 × 10⁷ s, o período de translação da Terra é aproximadamente 1 ano.
O aluno provavelmente inverteu uma operação, dividindo por 2π em vez de multiplicar, o que leva a aproximadamente 1/(2π) ≈ 0,16.
O aluno provavelmente confundiu a constante p (π) com o resultado, tomando o valor usado no cálculo como se fosse o período.
O aluno provavelmente multiplicou por 2π ou calculou 2p como resultado final, sem completar corretamente a extração da raiz e a conversão para anos.
Raio-X da questão
período orbital da Terra
avaliacao
lei de gravitação universal · cálculo de períodos orbitais
Revisar a lei de Kepler e a fórmula do período orbital.
Confundir a relação entre o período e o raio da órbita, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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