Um satélite em órbita circular a h = 400 km acima da superfície de Marte tem raio orbital r = R_M + h, com R_M…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite em órbita circular a h = 400 km acima da superfície de Marte tem raio orbital r = R_M + h, com R_M = 3,39×10^6 m. Calcule o período orbital T. Use M_M = 6,42×10^23 kg e G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2. Fórmula: T = 2p sqrt(r^3/(G M)).
- A) T ˜ 2,00×10^3 s
- B) T ˜ 1,00×10^3 s
- C) T ˜ 7,08×10^3 s ˜ 118 min
- D) T ˜ 1,20×10^4 s
- E) T ˜ 1,50×10^4 s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular o raio orbital: r = R_M + h = 3,39×10^6 m + 0,4×10^6 m = 3,79×10^6 m. Passo 2: Calcular r^3 = (3,79)^3 × 10^18 ≈ 54,44×10^18 = 5,444×10^19 m^3. Passo 3: Calcular o produto G×M = 6,67×10^-11 × 6,42×10^23 ≈ 42,82×10^12 = 4,282×10^13 m^3/s^2. Passo 4: Calcular r^3/(G×M) ≈ 5,444×10^19 / 4,282×10^13 ≈ 1,271×10^6 s^2. Passo 5: Extrair a raiz quadrada: sqrt(1,271×10^6) ≈ 1,128×10^3 s. Passo 6: Multiplicar por 2π: T ≈ 6,283 × 1,128×10^3 ≈ 7,08×10^3 s. Passo 7: Converter para minutos: 7,08×10^3 / 60 ≈ 118 min. Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2,00×10^3 s) é muito pequena para uma órbita de cerca de 3800 km de raio; B (1,00×10^3 s) é ainda menor e inconsistente com a escala de órbitas marcianas baixas; D (1,20×10^4 s) é grande demais, cerca de 70% acima do valor correto; E (1,50×10^4 s) é mais que o dobro do valor correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula do período orbital.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente esqueceu de somar o raio de Marte à altitude ou tratou h como se fosse o raio orbital, e ainda errou a ordem de grandeza ao extrair a raiz e aplicar 2π.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para o raio ou a massa do planeta.
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada ou o fator 2π, obtendo um valor com ordem de grandeza de 10^3 s, incompatível com um período de aproximadamente 2 horas.
r = 3,39×10^6+4,00×10^5 = 3,79×10^6 m. r^3 ˜5,44×10^19 m^3; G M ˜4,283×10^13. sqrt(r^3/(GM))˜1,127×10^3 s; T=2p·1,127×10^3 ˜7,08×10^3 s ˜118 min.
O aluno provavelmente cometeu erro de potência de 10 ao calcular r^3 ou o produto G×M, ou arredondou de forma inadequada as etapas intermediárias, superestimando o período.
O aluno provavelmente usou uma expressão incorreta, como dividir por sqrt(GM) sem a devida transformação, ou aplicou a raiz sobre o resultado final de forma errada, superestimando T em mais que o dobro.
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
cálculo de períodos orbitais · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula do período orbital e a lei da gravitação universal.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para o raio ou a massa do planeta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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