Um jogo consiste em escolher, ao acaso e com igual probabilidade, uma camiseta entre 3 cores (vermelha, azul…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jogo consiste em escolher, ao acaso e com igual probabilidade, uma camiseta entre 3 cores (vermelha, azul, verde) e um boné entre 2 modelos (com aba, sem aba). Responda: a) Quantos resultados possíveis há no espaço amostral? b) Qual a probabilidade de obter camiseta azul e boné com aba? c) Escreva todos os elementos do espaço amostral e verifique que a soma das probabilidades é 1. d) Se soubermos que a camiseta escolhida foi verde, o evento “boné com aba” permanece independente da escolha da camiseta? Explique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Pelo princípio multiplicativo, número de resultados = 3 cores × 2 modelos = 6. b) Cada resultado é igualmente provável; assim, P(camiseta azul e boné com aba) = 1/6. c) Espaço amostral (camiseta, boné): {(vermelha, com aba), (vermelha, sem aba), (azul, com aba), (azul, sem aba), (verde, com aba), (verde, sem aba)}. Cada elemento tem probabilidade 1/6; soma das probabilidades = 6 × (1/6) = 1. d) O evento “boné com aba” é independente da cor da camiseta porque a escolha do boné é feita separadamente e com igual probabilidade para cada modelo. Verificação numérica: P(boné com aba) = 3/6 = 1/2; P(boné com aba | camiseta verde) = 1/2 (entre os dois resultados com camiseta verde, um tem aba). Como P(boné com aba | camiseta verde) = P(boné com aba), os eventos são independentes.
Explicação
A quantidade total de resultados possíveis é obtida multiplicando as opções de camisetas pelas de bonés, resultando em 6 combinações. A probabilidade de um evento específico é calculada considerando que todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer, e a soma das probabilidades deve ser igual a 1, confirmando a consistência do espaço amostral. A independência entre os eventos é verificada pela igualdade das probabilidades condicionais, mostrando que a escolha do boné não é influenciada pela cor da camiseta.
Raio-X da questão
probabilidade e espaço amostral
avaliacao
multiplicacao de possibilidades · probabilidade básica
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a soma das probabilidades com a multiplicação das possibilidades ao calcular o espaço amostral.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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