Duas urnas: A com 4 azuis e 6 vermelhas; B com 5 azuis e 5 vermelhas. Escolhe-se ao acaso uma urna (prob 1/2)…

Questão

Duas urnas: A com 4 azuis e 6 vermelhas; B com 5 azuis e 5 vermelhas. Escolhe-se ao acaso uma urna (prob 1/2) e retira-se uma bola. a) Os eventos 'escolher urna A' e 'retirar azul' são independentes? Justifique. b) Calcule P(retirar azul). c) Se, sem reposição, repetir a retirada na mesma urna, explique a dependência e calcule P(duas azuis) quando a urna escolhida foi A.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) P(azul|A)=4/10=2/5. P(azul)=(1/2)·(4/10)+(1/2)·(5/10)=(4+5)/20=9/20. Como 2/5(=8/20) ? 9/20, os eventos não são independentes. b) P(retirar azul)=9/20. c) Sem reposição, as retiradas na mesma urna tornam-se dependentes porque a segunda probabilidade depende do resultado da primeira. Se a urna foi A: P(duas azuis|A)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15.

Explicação

Os eventos 'escolher urna A' e 'retirar azul' não são independentes, pois a probabilidade de retirar uma bola azul depende da urna escolhida, o que é evidenciado pelo cálculo das probabilidades condicionais. O valor de P(retirar azul) é obtido pela soma das probabilidades de retirar azul em cada urna, ponderadas pela probabilidade de escolher cada urna. Quando se retira sem reposição, a probabilidade de retirar uma segunda bola azul muda, pois a quantidade de bolas na urna diminui, tornando os eventos dependentes.

Raio-X da questão

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