Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Em seguida, de um baralho de 52 cartas, sorteiam-se duas cartas…

Questão

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Em seguida, de um baralho de 52 cartas, sorteiam-se duas cartas sem reposição. a) Descreva o espaço amostral relevante. b) Identifique um par de eventos independentes e calcule suas probabilidades. c) Identifique um par de eventos dependentes (entre as duas cartas) e calcule as probabilidades condicionais e conjunta. Apresente, em palavras, como ficaria um gráfico de barras que represente as probabilidades obtidas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço: outcomes da urna {Vermelha, Azul} e sequências de duas cartas do baralho sem reposição. Eventos independentes: A = "bola vermelha" (P(A)=3/5) e B = "primeira carta é de copas" (P(B)=13/52=1/4). P(AnB)=P(A)·P(B)=3/5·1/4=3/20=0,15, logo independentes. Eventos dependentes: C = "primeira carta é vermelha" (P(C)=26/52=1/2) e D = "segunda carta é vermelha". P(D|C)=25/51, então P(CnD)=P(C)·P(D|C)=(1/2)·(25/51)=25/102˜0,2451 ? P(C)·P(D)=(1/2)·(1/2)=0,25, logo dependentes. Gráfico de barras: barras separadas mostrando P(A)=0,6; P(B)=0,25; P(AnB)=0,15; P(C)=0,5; P(D|C)=25/51˜0,4902; P(CnD)˜0,2451, rotuladas e com eixos probabilidade/evento.

Explicação

A descrição do espaço amostral abrange as possíveis combinações de resultados da urna e do baralho, permitindo uma análise clara dos eventos. A identificação de eventos independentes e dependentes, juntamente com o cálculo das probabilidades, demonstra a compreensão das relações entre os eventos e a aplicação das regras de probabilidade. O gráfico de barras fornece uma representação visual das probabilidades, facilitando a comparação entre os eventos e suas interações.

Raio-X da questão

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