Considere um experimento composto: retirar ao acaso uma bola de um saco que contém 3 bolas vermelhas, 2 bolas…

Questão

Considere um experimento composto: retirar ao acaso uma bola de um saco que contém 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde, e em seguida lançar um dado justo de seis faces. (a) Descreva o espaço amostral e quantos elementos ele tem. (b) Calcule a probabilidade de obter: (i) bola azul e número par; (ii) bola vermelha ou face 6. (c) Se A = “sair bola verde” e B = “sair face 6”, determine P(A), P(B), P(AnB) e verifique se A e B são independentes, justificando sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral: pares (cor da bola, face do dado). Há 6 bolas × 6 faces = 36 resultados igualmente prováveis. (b)(i) Bolas azuis = 2; faces pares = {2,4,6} (3 opções) ? favoráveis = 2×3 = 6 ? P = 6/36 = 1/6. (b)(ii) P(vermelha) = (3×6)/36 = 18/36 = 1/2. P(face 6) = 6/36 = 1/6. Interseção (vermelha e face 6) = 3 resultados ? 3/36 = 1/12. Então P(vermelha ? face6) = 1/2 + 1/6 - 1/12 = 7/12. (c) P(A) = (1×6)/36 = 6/36 = 1/6. P(B) = 6/36 = 1/6. P(AnB) = 1 resultado (bola verde e face 6) = 1/36. Como P(A)·P(B) = (1/6)·(1/6) = 1/36 = P(AnB), A e B são independentes.

Explicação

O espaço amostral é formado por todas as combinações possíveis de cores de bolas e faces do dado, resultando em 36 combinações. As probabilidades são calculadas com base nas contagens de eventos favoráveis em relação ao total de eventos possíveis, utilizando a fórmula de probabilidade. A independência dos eventos A e B é verificada pela igualdade entre a probabilidade da interseção e o produto das probabilidades individuais.

Raio-X da questão

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