Considere o experimento: lançar um dado justo e, em seguida, retirar uma ficha de uma urna com 3 fichas…

Questão

Considere o experimento: lançar um dado justo e, em seguida, retirar uma ficha de uma urna com 3 fichas vermelhas e 2 azuis, sem reposição (a retirada da ficha não altera o dado). a) Os eventos “resultado do dado = 6” e “ficha retirada = vermelha” são independentes? Justifique. b) Calcule a probabilidade de obter 6 e, depois, uma ficha vermelha. c) Apresente o espaço amostral ordenado (resultado do dado, cor da ficha) e verifique que a soma das probabilidades de todos os elementos é 1.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) São independentes porque o resultado do dado não altera a composição da urna; assim P(6 n vermelha) = P(6)·P(vermelha). b) P(6)=1/6; P(vermelha)=3/5; P(6 e vermelha) = (1/6)·(3/5) = 3/30 = 1/10. c) Espaço amostral = {(1,V),(1,A),(2,V),(2,A),...,(6,V),(6,A)} onde V=vermelha, A=azul (12 pares). Probabilidades: para cada número i, P(i,V) = (1/6)·(3/5)=1/10 e P(i,A) = (1/6)·(2/5)=1/15. Soma total = 6·(1/10) + 6·(1/15) = 6·(3/30+2/30) = 6·(5/30) = 6·(1/6) = 1, logo a soma das probabilidades do espaço é 1.

Explicação

Os eventos são independentes, pois a retirada da ficha da urna não afeta a probabilidade de obter um resultado específico no dado. A probabilidade de obter um 6 e, em seguida, uma ficha vermelha é calculada multiplicando as probabilidades individuais de cada evento. O espaço amostral é corretamente enumerado, e a soma das probabilidades de todos os eventos resulta em 1, confirmando que todas as possibilidades foram consideradas.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Considere o experimento: retirar, sem reposição, uma bola de uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; em seguida lançar…
• Um experimento aleatório tem duas etapas: (i) lançar um dado viciado com P(6)=1/3 e as demais faces com probabilidades…
• Considere um experimento composto: retirar ao acaso uma bola de um saco que contém 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1…
• Um experimento: lança-se um dado justo (faces 1–6). Se o resultado for 1,2 ou 3, retira-se uma ficha de um saco A com 2…
• Considere o experimento: lança-se um dado justo e, em seguida, uma moeda justa. a) Liste o espaço amostral. b) Explique…
• Projete um experimento em três etapas: (a) retirar uma bola de uma urna com reposição contendo 2 vermelhas e 3 azuis…

Todas as questões de Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano