Duas caixas são escolhidas aleatoriamente: caixa A contém 2 bolas verdes e 3 vermelhas; caixa B contém 1 bola…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas caixas são escolhidas aleatoriamente: caixa A contém 2 bolas verdes e 3 vermelhas; caixa B contém 1 bola verde e 1 vermelha. Escolhe-se ao acaso uma caixa (probabilidade igual) e retira-se uma bola aleatoriamente dessa caixa. a) Qual a probabilidade de retirar uma bola verde? b) Se a bola retirada é verde, qual a probabilidade de ela ter vindo da caixa A? c) Os eventos 'escolher caixa A' e 'retirar bola verde' são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se P(A)=1/2 e P(B)=1/2; P(verde|A)=2/5; P(verde|B)=1/2. (a) P(verde)=P(A)P(verde|A)+P(B)P(verde|B)=1/2·2/5+1/2·1/2=1/5+1/4=9/20. (b) P(A|verde)=P(verde|A)P(A)/P(verde)=(2/5·1/2)/(9/20)=(1/5)/(9/20)=4/9. (c) Não são independentes: P(A)=1/2, mas P(verde|A)=2/5 ? P(verde)=9/20, ou P(Anverde)=1/5 ? P(A)P(verde)=9/40; logo dependência.
Explicação
A probabilidade total de retirar uma bola verde é calculada pela soma das probabilidades condicionais multiplicadas pelas probabilidades de escolher cada caixa. Para determinar a probabilidade de que a bola verde tenha vindo da caixa A, utiliza-se o Teorema de Bayes, que relaciona as probabilidades condicionais. Os eventos são dependentes, pois a escolha da caixa influencia a probabilidade de se retirar uma bola verde, evidenciada pela diferença entre P(verde|A) e P(verde).
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a uma justificativa incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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